Сколько банок закрутила каждая из двух женщин, мама и дочь, когда они вместе закручивали варенье? Дочь закрыла

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Обозначим количество закрытых банок мамой как \(x\), а количество закрытых банок дочерью как \(y\).

Из условия задачи известно, что дочь закрыла на 9 банок меньше, чем мама. Можем записать это в виде уравнения: \(y = x - 9\).

Также известно, что вместе мама и дочь закрыли 85 банок: \(x + y = 85\).

У нас получилась система из двух уравнений с двумя неизвестными:

\[
\begin{cases}
y = x - 9 \\
x + y = 85
\end{cases}
\]

Решим эту систему методом замены или методом сложения уравнений.

Способ 1: Метод замены

Используя первое уравнение, найдём выражение для \(y\):

\(y = x - 9\)

Подставим это выражение во второе уравнение:

\(x + (x - 9) = 85\)

Раскроем скобки:

\(2x - 9 = 85\)

Теперь решим это уравнение относительно \(x\):

\(2x = 85 + 9\)

\(2x = 94\)

\(x = 47\)

Теперь найдем значение \(y\) подставив \(x = 47\) в первое уравнение:

\(y = 47 - 9\)

\(y = 38\)

Таким образом, мама закрутила 47 банок, а дочь закрутила 38 банок.

Способ 2: Метод сложения уравнений

Сложим два уравнения:

\(x + (x - 9) = 85\)

\(2x - 9 = 85\)

Добавим 9 к обеим сторонам уравнения:

\(2x = 85 + 9\)

\(2x = 94\)

\(x = 47\)

Теперь найдем значение \(y\) подставив \(x = 47\) во второе уравнение:

\(x + y = 85\)

\(47 + y = 85\)

Вычтем 47 из обеих сторон уравнения:

\(y = 85 - 47\)

\(y = 38\)

Таким образом, мы получили те же ответы: мама закрутила 47 банок, а дочь закрутила 38 банок.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!