Сколько автобусов выделено для нормального обслуживания пассажиров на данном маршруте, если вероятность того

Для решения этой задачи воспользуемся понятием вероятности и формулой Бернулли. Формула Бернулли применяется в случаях, когда проводится серия независимых испытаний, каждое из которых имеет два возможных исхода: успех или неудача. В нашей задаче испытание - это выход автобуса на маршрут.

По условию задачи вероятность выхода каждого автобуса на маршрут независимо от других составляет 0,95. Исходя из этой информации, мы можем применить формулу Бернулли:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X=k)\) - вероятность того, что именно k автобусов выйдет на маршрут,
- \(C_n^k\) - число сочетаний из n по k, то есть количество способов выбрать k элементов из n,
- \(p\) - вероятность успеха в каждом из испытаний (выход автобуса на маршрут),
- \(n\) - общее число испытаний (количество автобусов).

Мы хотим найти количество автобусов, поэтому нам нужно найти такое максимальное число n, при котором вероятность \(P(X \geq n)\) будет больше или равна 0,95. Другими словами, мы хотим найти такое n, при котором сумма вероятностей \(P(X=k)\) для всех k от n до бесконечности будет больше или равна 0,95.

Решаем данную задачу численно. Для этого найдем n с помощью программы. Чтобы выполнить это, воспользуемся формулой:

\[\sum_{k=n}^{\infty} P(X=k) = 1 - \sum_{k=0}^{n-1} P(X=k)\]

где:
\[\sum_{k=n}^{\infty} P(X=k)\] - сумма вероятностей от n до бесконечности,
\[\sum_{k=0}^{n-1} P(X=k)\] - сумма вероятностей от 0 до n-1.

Теперь найдем вероятность нормального обслуживания пассажиров на данном маршруте. Вероятность нормального обслуживания (успеха) - это вероятность выхода на маршрут хотя бы n автобусов, поэтому:

\[P(\text{{обслуживание пассажиров нормальное}}) = 1 - \sum_{k=0}^{n-1} P(X=k)\]

Таким образом, мы можем вычислить количество автобусов n и вероятность нормального обслуживания пассажиров.

Следует отметить, что для выполнения всех этих вычислений необходимо знать точное значение \(p\) (вероятности выхода автобуса на маршрут), которую не указано в условии задачи. Если бы мы знали значение \(p\), то могли бы выполнить эти вычисления.

Но, к сожалению, без знания \(p\) мы не можем рассчитать точное количество автобусов и вероятность нормального обслуживания. Задача требует дополнительной информации для получения конкретного ответа.