Сколько атомов радиоактивного йода было изначально, если через 40 дней осталось 105 атомов, которые не распались?

Для решения этой задачи нам понадобится использовать формулу полураспада и собственно саму заданную информацию.

По условию задачи мы знаем, что период полураспада йода составляет 8 дней. Это значит, что за каждые 8 дней количество атомов йода уменьшается в два раза.

Мы также знаем, что через 40 дней осталось 105 атомов йода.

Давайте разобьем этот период на отрезки по 8 дней.

За первые 8 дней количество атомов йода уменьшилось в два раза, то есть стало \(\frac{105}{2} = 52.5\) атома. Однако, поскольку мы говорим о целых атомах, округлим это значение вниз до 52 атомов.

На следующих 8 дней количество атомов йода сократится в два раза относительно предыдущего значения:

\(\frac{52}{2} = 26\) атомов.

Таким образом, мы видим, что каждые 8 дней число атомов йода уменьшается вдвое.

Теперь, чтобы определить, сколько атомов йода было изначально, мы должны просто продолжить этот процесс назад до момента, когда у нас останется 0 атомов.

Итак, продолжим этот процесс:

\begin{align*}
\text{День} & \text{Количество атомов йода} \\
0 & \text{(изначальное количество)} \\
8 & 52 \\
16 & 26 \\
24 & 13 \\
32 & 6.5 \\
40 & 3.25
\end{align*}

Поэтому через 40 дней остается 3.25 атома йода. Поскольку мы говорим о целых атомах, округлим это значение вниз до 3 атомов.

Таким образом, изначально было 3 атома радиоактивного йода.