Сколько академиков обладает и бородой, и усами?

Чтобы решить данную задачу, давайте разобьем академиков на категории, в зависимости от того, обладают они бородой и/или усами.

Предположим, у нас есть три категории академиков:
1) Те, кто имеют только бороду.
2) Те, кто имеют только усы.
3) Те, кто имеют и бороду, и усы.

Пусть количество академиков из каждой категории будет обозначено как \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. Тогда задача формулируется следующим образом: найти значение \(z\), т.е. сколько академиков обладают и бородой, и усами.

Мы знаем, что каждый академик может быть отнесен только к одной из трех категорий. Таким образом, вся совокупность академиков составляется из объединения всех трех категорий:

\[ \text{количество академиков} = x + y + z \]

Теперь, чтобы построить уравнение, используем известные факты о академиках:
1) Всего академиков с бородой: \( x + z \)
2) Всего академиков с усами: \( y + z \)

Из условия задачи мы знаем, что количество академиков с бородой и усами должно быть равно количеству академиков, т.е.:

\[ x + z = y + z \]

Упрощая это уравнение, получаем:

\[ x = y \]

Итак, мы получили уравнение \( x = y \), которое говорит нам, что количество академиков с бородой равно количеству академиков с усами.

Чтобы найти значение \( z \), мы можем использовать изначальное уравнение:

\[ \text{количество академиков} = x + y + z \]

Подставим значение \( x = y \) в это уравнение:

\[ \text{количество академиков} = 2x + z \]

Теперь осталось лишь заметить, что количество академиков с бородой и усами также равно \( z \), поэтому:

\[ \text{количество академиков} = 2x + z = 2x + \text{количество академиков с бородой и усами} \]

Поскольку значение "количество академиков" неизвестно, мы не можем точно найти значение \( z \). Однако, мы можем сделать вывод, что количество академиков с бородой и усами равно количеству академиков с бородой (или усами).

Таким образом, ответ на задачу будет: "Количество академиков с бородой и усами равно количеству академиков с бородой (или усами)". Однако, мы не можем определить точное численное значение этого количества без дополнительной информации.