Сколько 7-буквенных слов с использованием букв А, П, Е, Л, Ь, С, И, Н может составить Ася, если все буквы должны быть

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо разбить ее на несколько шагов и применить комбинаторные подходы.

Шаг 1: Определение положения буквы Ь в слове
У нас есть два варианта положения буквы Ь в слове: между первой и второй буквами или между второй и третьей буквами. Обозначим эти варианты как В1 и В2 соответственно.

Шаг 2: Нахождение количества способов выбора буквы Ь для каждого варианта
Для В1: перед буквой Ь должна стоять согласная, а после нее — гласная. У нас есть 3 согласные буквы (П, С и Н) и 5 гласных (А, Е, Л, И и А). Следовательно, способов выбрать букву Ь для этого варианта будет равно произведению количества согласных и гласных букв: 3 * 5 = 15.

Для В2: перед буквой Ь также должна стоять согласная, а после нее — гласная. У нас остается только одна согласная буква (П) и 5 гласных букв. Таким образом, количество способов выбрать букву Ь для этого варианта будет равно произведению количества согласных и гласных букв: 1 * 5 = 5.

Шаг 3: Расчет количества способов выбрать оставшиеся буквы
После того, как мы выбрали положение буквы Ь, у нас остается 6 позиций для оставшихся 6 букв: А, П, Е, Л, С и И. Эти буквы должны быть различными. Следовательно, количество способов выбрать эти буквы будет равно 6!.

Шаг 4: Общее количество слов
Чтобы найти общее количество 7-буквенных слов, умножим количество способов выбрать букву Ь для каждого варианта на количество способов выбрать оставшиеся буквы:
Для В1: 15 * 6! = 15 * 720 = 10800
Для В2: 5 * 6! = 5 * 720 = 3600

Общее количество слов будет суммой результатов для каждого варианта:
10800 + 3600 = 14400

Таким образом, Ася может составить 14400 различных 7-буквенных слов, удовлетворяющих условию задачи.