Какое самое большое и самое маленькое целое число можно представить в десятичной системе счисления с использованием

Конечно! Давайте рассмотрим каждый вариант по отдельности.

а) Для использования 8 бит в десятичной системе счисления с дополнительным кодом мы должны учесть, что один из битов будет использоваться для обозначения знака числа. Таким образом, у нас остается 7 бит для представления числа. Знаковый бит может быть равен 0 или 1, что дает два возможных варианта. Поэтому самое большое целое число будет представлено как 2^6 - 1, а самое маленькое целое число будет представлено как -2^6.

Таким образом, самое большое целое число, представленное в десятичной системе счисления с использованием 8-битного дополнительного кода, равно \(2^6 - 1 = 63\), а самое маленькое целое число равно \(-2^6 = -64\).

б) Для использования 16 бит в десятичной системе счисления с дополнительным кодом мы снова должны учесть, что один из битов будет использоваться для обозначения знака числа. Таким образом, у нас остается 15 бит для представления числа. Знаковый бит может быть равен 0 или 1. Поэтому самое большое целое число будет представлено как 2^14 - 1, а самое маленькое целое число будет представлено как -2^14.

Таким образом, самое большое целое число, представленное в десятичной системе счисления с использованием 16-битного дополнительного кода, равно \(2^{14} - 1 = 16383\), а самое маленькое целое число равно \(-2^{14} = -16384\).

в) Для использования 32 бит в десятичной системе счисления с дополнительным кодом, аналогично предыдущим случаям, мы используем один бит для обозначения знака числа, оставляя 31 бит для представления числа. Знаковый бит может быть равен 0 или 1. Таким образом, самое большое целое число будет представлено как 2^30 - 1, а самое маленькое целое число будет представлено как -2^30.

Таким образом, самое большое целое число, представленное в десятичной системе счисления с использованием 32-битного дополнительного кода, равно \(2^{30} - 1 = 2147483647\), а самое маленькое целое число равно \(-2^{30} = -2147483648\).

г) Для использования 64 бит в десятичной системе счисления с дополнительным кодом, мы опять используем один бит для обозначения знака числа, оставляя 63 бита для представления числа. Знаковый бит может быть равен 0 или 1. Таким образом, самое большое целое число будет представлено как 2^62 - 1, а самое маленькое целое число будет представлено как -2^62.

Таким образом, самое большое целое число, представленное в десятичной системе счисления с использованием 64-битного дополнительного кода, равно \(2^{62} - 1 = 9223372036854775807\), а самое маленькое целое число равно \(-2^{62} = -9223372036854775808\).

Важно помнить, что используемый знаковый бит в дополнительном коде помогает различать положительные и отрицательные числа. Формулы для нахождения максимального и минимального чисел основаны на математических свойствах дополнительного кода.