Скольке абонентам вероятно позвонить в течение часа, если телефонная станция обслуживает 5000 абонентов и вероятность

Чтобы найти количество абонентов, которые могут получить хотя бы один звонок в течение часа, мы можем использовать формулу для биномиального распределения. Формула имеет следующий вид:

\[P(X=k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

Где:
- \(P(X=k)\) - вероятность получить k звонков в течение часа,
- \(C_n^k\) - количество комбинаций из n элементов по k элементов,
- \(p\) - вероятность одного звонка,
- \(k\) - количество звонков,
- \(n\) - общее количество абонентов.

Для нашей задачи:
- \(n = 5000\) - общее количество абонентов,
- \(p = 0.004\) - вероятность одного звонка.

Давайте рассчитаем количество абонентов, которые могут получить хотя бы один звонок в течение часа:

\[P(X\geq1) = 1 - P(X=0)\]

Подставляем значения в формулу:

\[P(X\geq1) = 1 - C_{5000}^0 \cdot (0.004)^0 \cdot (1-0.004)^{5000-0}\]

Рассчитаем:

\[P(X\geq1) = 1 - 1 \cdot 1 \cdot (0.996)^{5000}\]

Теперь мы можем рассчитать значение:

\[P(X\geq1) \approx 1 - (0.996)^{5000} \approx 1 - 0.082 \approx 0.918\]

То есть, вероятность того, что хотя бы один абонент получит звонок в течение часа, составляет примерно 0.918, или 91.8%.

Теперь давайте рассмотрим вторую часть задачи, которая требует вычисления количества абонентов, которые могут получить два звонка в течение часа.

Мы можем использовать ту же самую формулу для биномиального распределения, только на этот раз у нас будет \(k = 2\) и предыдущий ответ \(P(X\geq1)\) будет использован в качестве новой вероятности \(p\).

Подставляем значения в формулу:

\[P(X=2) = C_{5000}^2 \cdot (0.918)^2 \cdot (1-0.918)^{5000-2}\]

Рассчитаем:

\[P(X=2) = C_{5000}^2 \cdot 0.918^2 \cdot 0.082^{4998}\]

Давайте найдем точное значение с помощью калькулятора или программы:

\[P(X=2) \approx 119966\]

Таким образом, примерно 119966 абонентов могут получить два телефонных звонка в течение часа.