Скільки тонн вугілля було спочатку у кожному вагоні, якщо після вивантаження

Question

Математика: Скільки тонн вугілля було спочатку у кожному вагоні, якщо після вивантаження 12 тонн з першого вагона та 22 тонн з другого вагона, у першому вагоні залишилося в 6 разів більше вугілля, ніж у другому?

Евгений · Accepted Answer

Давайте решим эту задачу пошагово.

Пусть \(х\) - количество тонн угля, которое было изначально в первом вагоне, и \(у\) - количество тонн угля, которое было изначально во втором вагоне.

1. После выгрузки 12 тонн из первого вагона, осталось \(х - 12\) тонн угля.
2. После выгрузки 22 тонн из второго вагона, осталось \(у - 22\) тонн угля.
3. По условию задачи, количество угля в первом вагоне было в 6 раз больше, чем во втором вагоне. То есть: \((х-12) = 6(у-22)\).

Теперь мы можем решить эту систему уравнений и найти значения \(х\) и \(у\). Начнем с третьего шага:

3. \((х-12) = 6(у-22)\)
4. \(х - 12 = 6у - 132\) (раскроем скобки)
5. \(х - 6у = -120\) (перенесем все члены уравнения влево)

Теперь давайте используем информацию из первых двух шагов:

1. \(х - 12\) - остаток угля в первом вагоне
2. \(у - 22\) - остаток угля во втором вагоне

По условию задачи, количество угля в первом вагоне после выгрузки было в 6 раз больше, чем во втором вагоне:

\((х-12) = 6(у-22)\)

Поэтому, чтобы решить эту задачу, надо составить систему уравнений:

\(\begin{cases} х-6у = -120 \\ (х-12) = 6(у-22) \end{cases}\)

После решения этой системы уравнений, мы найдем значения \(х\) и \(у\), то есть, сколько тонн угля было изначально в каждом вагоне.

Скільки тонн вугілля було спочатку у кожному вагоні, якщо після вивантаження 12 тонн з першого вагона та 22 тонн

Евгений

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!