Скільки теплоти потрібно витратити для перетворення льоду масою 5 кг, який має температуру -20°С, на воду

Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для расчета теплоты, необходимой для изменения температуры вещества:

\(Q = m \cdot c \cdot \Delta T\),

где \(Q\) - теплота, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

В данном случае у нас есть лед массой 5 кг, который нужно нагреть до температуры плавления, и затем превести воду при температуре 0°C до 40°C. Давайте рассчитаем каждую часть отдельно и сложим результаты.

1. Нагревание льда до температуры плавления:
Известно, что удельная теплоемкость льда равна \(c_1 = 2090 \, \text{Дж/кг°С}\) (при температуре -20°C). Дано, что изначальная температура льда -20°C, а температура плавления льда 0°C. Тогда изменение температуры будет равно \(\Delta T_1 = 0 - (-20) = 20°С\). Рассчитаем теплоту, необходимую для нагревания льда:

\(Q_1 = m \cdot c_1 \cdot \Delta T_1\).

\(Q_1 = 5 \, \text{кг} \cdot 2090 \, \text{Дж/кг°С} \cdot 20°С\).

\(Q_1 = 209000 \, \text{Дж}\).

Поэтому, для нагревания льда до температуры плавления необходимо 209000 Дж теплоты.

2. Плавление льда:
В данном случае нам нужно рассчитать теплоту, необходимую для превращения льда в воду при температуре плавления. Для этого используется удельная теплота плавления льда \(L = 334000 \, \text{Дж/кг}\). Масса вещества остается прежней (5 кг). Тогда теплоту можно рассчитать следующим образом:

\(Q_2 = m \cdot L\).

\(Q_2 = 5 \, \text{кг} \cdot 334000 \, \text{Дж/кг}\).

\(Q_2 = 1670000 \, \text{Дж}\).

Таким образом, для плавления льда необходимо 1670000 Дж теплоты.

3. Нагревание воды от 0°C до 40°C:
Удельная теплоемкость воды \(c_2 = 4186 \, \text{Дж/кг°С}\) (при температуре 0°C). Масса вещества остается прежней (5 кг). Изначальная температура воды 0°C, а желаемая температура 40°C. Тогда изменение температуры будет равно \(\Delta T_2 = 40 - 0 = 40°С\). Рассчитаем теплоту, необходимую для нагревания воды:

\(Q_3 = m \cdot c_2 \cdot \Delta T_2\).

\(Q_3 = 5 \, \text{кг} \cdot 4186 \, \text{Дж/кг°С} \cdot 40°С\).

\(Q_3 = 8362000 \, \text{Дж}\).

Таким образом, для нагревания воды от 0°C до 40°C необходимо 8362000 Дж теплоты.

4. Итоговая теплота:
Чтобы получить общую теплоту, необходимую для изменения фазы льда и нагревания воды, просто сложим результаты предыдущих расчетов:

\(Q_{\text{общ}} = Q_1 + Q_2 + Q_3\).

\(Q_{\text{общ}} = 209000 \, \text{Дж} + 1670000 \, \text{Дж} + 8362000 \, \text{Дж}\).

\(Q_{\text{общ}} = 10291000 \, \text{Дж}\).

Итак, для перевода 5 кг льда с температурой -20°C в воду с температурой 40°C необходимо потратить 10291000 Дж теплоты.