Скільки сторін має правильний многокутник з центральним кутом 40°?

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основные понятия о правильных многокутниках и центральных углах.

Правильный многокутник - это многокутник, у которого все стороны и все углы равны. Такой многокутник имеет особенности, которые нам помогут в решении задачи.

Центральный угол - это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны проходят через точки окружности. В нашей задаче мы имеем центральный угол 40°.

Основываясь на этих понятиях, мы можем сделать следующие выводы:

1. В правильном многокутнике все углы равны, так как все стороны равны.
2. Сумма всех углов в многокутнике вычисляется по формуле: (n-2) * 180°, где n - количество сторон многокутника.

Теперь мы можем решить задачу. Для этого нам нужно найти количество сторон $n$ правильного многокутника с центральным углом 40°.

Используя формулу для суммы углов в многокутнике и зная, что у нас есть один центральный угол в 40°, мы можем написать следующее уравнение:

$$(n-2)\ast 180°=40°$$

Чтобы решить это уравнение, сначала раскроем скобки:

$$n\ast 180°-2\ast 180°=40°$$

Теперь перенесём -2 * 180° на другую сторону уравнения:

$$n\ast 180°=40°+2\ast 180°$$

Сложим числа:

$$n\ast 180°=40°+360°$$

$$n\ast 180°=400°$$

Теперь разделим обе стороны уравнения на 180°:

$$n=\frac{400°}{180°}$$

Выполним вычисление:

$$n=\frac{20}{9}$$

Полученный результат нам не поможет, так как количество сторон многокутника должно быть целым числом. Это значит, что в данном случае не существует правильного многокутника с центральным углом 40°.

Ответ: Не существует правильного многокутника с центральным углом 40°.