Скільки сторін має опуклий многокутник, який має кути, рівні 108 градусам?
Turandot
Чтобы найти количество сторон опуклого многокутника, у которого все углы равны 108 градусам, мы можем использовать следующее рассуждение:
1. Давайте предположим, что у нас есть многокутник с \(n\) сторонами.
2. Общая сумма углов в опуклом многокутнике может быть найдена по формуле: \((n-2) \cdot 180^\circ\). Это следует из того, что сумма всех внутренних углов многокутника равна сумме \(n-2\) прямых углов (или 180 градусов каждый).
3. Так как все углы в многокутнике равны 108 градусам, мы можем записать уравнение: \(n \cdot 108^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ\).
4. Решим это уравнение для \(n\):
\[
n \cdot 108^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ
\]
\[
108n^\circ = 180n^\circ - 360^\circ
\]
\[
72n^\circ = 360^\circ
\]
\[
n = \frac{{360^\circ}}{{72^\circ}}
\]
\[
n = 5
\]
Таким образом, опуклый многокутник с углами, равными 108 градусам, имеет 5 сторон.
Чтобы обосновать ответ, можно привести следующее объяснение: каждый внутренний угол многокутника можно разделить на несколько углов вокруг его центра. Так как все углы равны 108 градусам, то каждый из таких углов будет составлять 108 градусов. Количество таких разделений будет определяться количеством сторон многокутника. В случае нашего многокутника с углами 108 градусов получается, что он имеет 5 сторон.
1. Давайте предположим, что у нас есть многокутник с \(n\) сторонами.
2. Общая сумма углов в опуклом многокутнике может быть найдена по формуле: \((n-2) \cdot 180^\circ\). Это следует из того, что сумма всех внутренних углов многокутника равна сумме \(n-2\) прямых углов (или 180 градусов каждый).
3. Так как все углы в многокутнике равны 108 градусам, мы можем записать уравнение: \(n \cdot 108^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ\).
4. Решим это уравнение для \(n\):
\[
n \cdot 108^\circ = (n-2) \cdot 180^\circ
\]
\[
108n^\circ = 180n^\circ - 360^\circ
\]
\[
72n^\circ = 360^\circ
\]
\[
n = \frac{{360^\circ}}{{72^\circ}}
\]
\[
n = 5
\]
Таким образом, опуклый многокутник с углами, равными 108 градусам, имеет 5 сторон.
Чтобы обосновать ответ, можно привести следующее объяснение: каждый внутренний угол многокутника можно разделить на несколько углов вокруг его центра. Так как все углы равны 108 градусам, то каждый из таких углов будет составлять 108 градусов. Количество таких разделений будет определяться количеством сторон многокутника. В случае нашего многокутника с углами 108 градусов получается, что он имеет 5 сторон.
Знаешь ответ?
О проекте
Мы такая же школота как ты ;)
Предметы
Русский язык- Математика
- Геометрия
- Музыка
- История
- Экономика
- Литература
- Алгебра
- Другие предметы
- Физика
- Информатика
- Обществознание
- География
- Немецкий язык
- Химия
- Английский язык
- Психология
- Українська мова
- Окружающий мир
- Биология
- Беларуская мова
- Қазақ тiлi
- Право
- ОБЖ
- Українська література
- МХК
- Французский язык
