Скільки шляхів є для розстановки 15 спринтерів на етапи естафети

Question

Алгебра: Скільки шляхів є для розстановки 15 спринтерів на етапи естафети 4 x 100 метрів, які обирають 4 учасники?

Тимур · Accepted Answer

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику, а именно формулу для количества сочетаний.

Формула для количества сочетаний из n элементов по k элементов, где порядок не важен, выглядит следующим образом:

\[
C(n,k) = \frac{{n!}}{{k!(n-k)!}}
\]

Где "!" обозначает факториал, т.е. произведение всех натуральных чисел от 1 до указанного числа.

В нашей задаче у нас есть 15 спринтеров и мы выбираем 4 участников для эстафеты. Поэтому нам необходимо рассчитать количество сочетаний из 15 по 4:

\[
C(15,4) = \frac{{15!}}{{4!(15-4)!}} = \frac{{15!}}{{4!11!}}
\]

Теперь давайте посчитаем это значение:

\[
C(15,4) = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11!}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 \cdot 11!}} = \frac{{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{32760}}{{24}} = 1365
\]

Таким образом, существует 1365 способов выбрать 4 участников из 15 спринтеров для эстафеты 4 x 100 метров.

Скільки шляхів є для розстановки 15 спринтерів на етапи естафети 4 x 100 метрів, які обирають 4 учасники?

Тимур

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!