Скільки разів потрібно використати компресор для збільшення тиску в резервуарі на 3,0 атм, якщо він засмоктує

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при постоянной температуре объем газа обратно пропорционален его давлению.

Формула для закона Бойля-Мариотта:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

где:
\(P_1\) - начальное давление (атмосферный тиск),
\(V_1\) - начальный объем (повітря, засмокченого компресором),
\(P_2\) - конечное давление (атмосферный тиск + 3,0 атм),
\(V_2\) - конечный объем (объем резервуара).

В нашем случае начальное давление (\(P_1\)) равно атмосферному давлению, а конечное давление (\(P_2\)) равно сумме атмосферного давления и 3,0 атм.

Начальный объем (\(V_1\)) равен 5,0 дм³, а конечный объем (\(V_2\)) равен 2,0 м³.

Давайте подставим значения в формулу и решим:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[1,0 \cdot 5,0 = (1,0 + 3,0) \cdot 2,0\]

\[5,0 = 4,0 \cdot 2,0\]

\[5,0 = 8,0\]

Уравнение неверное, что означает, что начальный объем (\(V_1\)) не хватает, чтобы достичь конечного давления (\(P_2\)). Поэтому мы должны использовать компрессор больше одного раза.

Для решения задачи, нам нужно вычислить, сколько раз необходимо использовать компрессор, чтобы достичь конечного давления (\(P_2\)).

Давайте предположим, что мы будем использовать компрессор \(n\) раз. Тогда начальный объем (\(V_1\)) будет увеличиваться с каждым использованием и равен \(5,0 \cdot n\) дм³.

Теперь мы можем переписать уравнение:

\[P_1V_1 = P_2V_2\]

\[1,0 \cdot (5,0 \cdot n) = (1,0 + 3,0) \cdot 2,0\]

\[5,0n = 4,0 \cdot 2,0\]

\[5,0n = 8,0\]

Чтобы найти значение \(n\), давайте разделим обе части уравнения на 5,0:

\[n = \frac{8,0}{5,0}\]

\[n = 1,6\]

Мы получили нецелое значение \(n\) равное 1,6. Так как невозможно использовать компрессор дробное количество раз, округлим его до ближайшего большего целого числа.

\[n \approx 2\]

Таким образом, чтобы достичь давления в 3,0 атм, нам потребуется использовать компрессор 2 раза.