Скільки опорів r потрібно взяти, щоб отримати коло з опором 3/17?

Чтобы решить данную задачу, нам необходимо знать, как связаны опоры в электрической схеме, состоящей из соединенных последовательно резисторов. В данном случае нам нужно найти количество резисторов \(r\), которые позволят нам получить общий опор \(3/17\).

Для начала рассмотрим формулу для эффективного сопротивления для двух резисторов, соединенных последовательно:

\[\frac{1}{r_{\text{эфф}}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2}\]

где \(r_{\text{эфф}}\) - эффективное сопротивление, \(r_1\) и \(r_2\) - сопротивления двух соединенных резисторов.

Применив эту формулу для трех резисторов, получим:

\[\frac{1}{r_{\text{эфф}}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}\]

Теперь вспомним, что общий опор схемы равен обратной величине эффективного сопротивления:

\[R_{\text{общий}} = \frac{1}{r_{\text{эфф}}}\]

тогда подставим это выражение в предыдущую формулу:

\[\frac{1}{R_{\text{общий}}} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}\]

Теперь нам известно, что общий опор \(R_{\text{общий}}\) равен \(3/17\), поэтому мы можем записать:

\[\frac{1}{3/17} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}\]

Сокращая дробь слева, получим:

\[\frac{17}{3} = \frac{1}{r_1} + \frac{1}{r_2} + \frac{1}{r_3}\]

Теперь нам нужно выбрать значения для сопротивлений \(r_1\), \(r_2\) и \(r_3\), чтобы сумма их обратных величин равнялась \(17/3\).

Заметим, что если все резисторы равны между собой, то есть \(r_1 = r_2 = r_3 = r\), то формула превращается в:

\[\frac{17}{3} = \frac{1}{r} + \frac{1}{r} + \frac{1}{r}\]

или

\[\frac{17}{3} = \frac{3}{r}\]

Домножим обе стороны на \(r\):

\[17r = 9\]

или

\[r = \frac{9}{17}\]

Таким образом, чтобы получить коло с опором \(3/17\), необходимо взять 3 одинаковых резистора с опором \(9/17\).