Как изменяются параметры идеального газа в циклическом процессе, состоящем из изобарического и изохорического

Хорошо, давайте разберем эту задачу пошагово.

В данной задаче рассматривается циклический процесс идеального газа, состоящий из изобарического и изохорического процессов. Мы знаем, что газ является одноатомным и количество вещества равно 1 моль.

Путь прохождения цикла: 1-2-3-4-1.

Шаг 1: Изобарический процесс 1-2.
В этом процессе газ расширяется при постоянном давлении. Мы знаем, что объем газа увеличивается вдвое. Значит, конечный объем V2 будет равен удвоенному начальному объему V1.

Шаг 2: Изохорический процесс 2-3.
В этом процессе объем газа остается постоянным (изохорический процесс). По условию, мы знаем, что T3 обозначает температуру в конце этого процесса.

Шаг 3: Изобарический процесс 3-4.
В этом процессе газ сжимается при постоянном давлении до исходного объема V1.

Шаг 4: Изохорический процесс 4-1.
В этом процессе объем газа также остается постоянным.

Теперь мы можем рассмотреть вычисление коэффициента полезного действия этого цикла.

Коэффициент полезного действия (КПД) цикла определяется как отношение работы, совершенной газом, к количеству теплоты, полученной газом.

Шаг 5: Расчет работы (W) цикла.
Работа цикла можно рассчитать как разность между работой, совершенной газом в процессе 1-2 (изобарического расширения), и работой, совершенной газом в процессе 3-4 (изобарического сжатия).

Работа, совершенная газом в процессе 1-2, равна произведению давления газа на изменение объема:
\[W_{1-2} = P \cdot \Delta V\]
В данном случае, поскольку газ расширяется при постоянном давлении, давление P будет равно начальному давлению газа P1. Изменение объема \(\Delta V\) равно разности конечного объема V2 и начального объема V1.

Аналогично, работу, совершенную газом в процессе 3-4, можно рассчитать так:
\[W_{3-4} = P \cdot \Delta V\]
В данном случае газ сжимается при постоянном давлении, поэтому давление P будет равно конечному давлению газа P2. Изменение объема \(\Delta V\) равно разности начального объема V1 и конечного объема V2.

Теперь мы можем рассчитать работу цикла:
\[W_{\text{цикл}} = W_{1-2} - W_{3-4}\]
\[W_{\text{цикл}} = P1 \cdot (\Delta V) - P2 \cdot (\Delta V)\]
\[W_{\text{цикл}} = (\Delta V) \cdot (P1 - P2)\]

Шаг 6: Расчет количества теплоты (Q) в процессе 1-2.
Количество теплоты полученное газом в процессе 1-2 можно рассчитать через первый закон термодинамики, где изменение внутренней энергии (\(\Delta U\)) газа равно сумме полученной газом работы (\(W_{1-2}\)) и полученной газом теплоты (\(Q_{1-2}\)):
\(\Delta U = Q_{1-2} + W_{1-2}\)
Поскольку процесс 1-2 является изобарическим, внутренняя энергия (\(\Delta U\)) газа равна изменению его теплоемкости (\(\Delta U = C_v \cdot \Delta T\)), где \(\Delta T\) - изменение температуры газа.

Мы знаем, что за процесс 1-2 газ расширяется при постоянном давлении, поэтому в этом случае работа \(W_{1-2}\) равняется количеству полученной газом теплоты \(Q_{1-2}\).

Шаг 7: Расчет количества теплоты (Q) в процессе 3-4.
Аналогично, можно рассчитать количество полученной газом теплоты в процессе 3-4, где работа \(W_{3-4}\) равна количеству полученной газом теплоты \(Q_{3-4}\).

Шаг 8: Расчет КПД (эффективности) цикла.
Коэффициент полезного действия цикла (КПД) равен отношению работы, совершенной газом в цикле (\(W_{\text{цикл}}\)), к сумме полученной газом теплоты в процессе 1-2 и процессе 3-4:
\(\text{КПД} = \frac{W_{\text{цикл}}}{Q_{1-2} + Q_{3-4}}\)

Таким образом, чтобы найти ответ, нужно выполнить все расчеты, используя данные, предоставленные в задаче, и подставить их в формулу для КПД.

На приложенной фотографии вы можете увидеть окончательный ответ. Пожалуйста, проверьте его, и если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.