Скільки мазуту треба спалити в установці з ККД 40%, щоб розплавити 200 г олова, яке знаходиться в залізній коробці

Чтобы решить данную задачу, мы должны использовать закон сохранения тепла.

Сначала найдем количество тепла, необходимое для нагревания олова до заданной температуры. Для этого используем следующую формулу:

\( Q_1 = mc\Delta T \),

где \( Q_1 \) - количество тепла, \( m \) - масса олова, \( c \) - удельная теплоемкость олова, \( \Delta T \) - изменение температуры.

Удельная теплоемкость олова составляет 0.23 Дж/(г·°C). Теплоемкость определяется формулой:

\( c = \frac{Q}{m\Delta T} \).

Заменяя известные значения, получаем:

\( c = \frac{0.23}{200 \cdot (12-0)} = 0.000957 \, Дж/(г·°C) \).

Теперь рассмотрим процесс плавления олова. Нам необходимо использовать тепло плавления олова, обозначенное как \( Q_2 \). Энергия, необходимая для плавления олова, определяется следующей формулой:

\( Q_2 = mL \),

где \( m \) - масса олова, \( L \) - удельная теплота плавления олова.

Удельная теплота плавления олова составляет 7.03 кДж/кг = 7.03 Дж/г. Подставляя значения, получаем:

\( Q_2 = 200 \cdot 7.03 = 1406 \, Дж \).

Пусть \( Q \) будет общим количеством тепла, необходимым для нагревания и плавления олова. Тогда:

\( Q = Q_1 + Q_2 = mc\Delta T + mL \).

Заменяем известные значения:

\( Q = 200 \cdot 0.000957 \cdot (12-0) + 200 \cdot 7.03 = 0.22944 + 1406 = 1406.23 \, Дж \).

Теперь рассмотрим энергию, выделяемую при сгорании мазута. Мы можем использовать эффективность установки для определения количества тепла, выделяющегося при сгорании. Эффективность установки выражается в процентах и равна 40%. КПД можем определить по следующей формуле:

\( \text{КПД} = \frac{\text{выходная мощность}}{\text{входная мощность}} \cdot 100 \).

Поскольку эффективность установки определяется как 40%, то выходная мощность - это 40% от входной мощности. Запишем это в уравнении:

\( 40 = \frac{\text{выходная мощность}}{\text{входная мощность}} \cdot 100 \).

Разрешим уравнение относительно входной мощности:

\( \text{входная мощность} = \frac{\text{выходная мощность}}{0.4} \).

Теперь, чтобы определить количество тепла, которое выделяется при сгорании мазута, мы можем использовать следующую формулу:

\( Q_3 = \text{входная мощность} \cdot t \),

где \( Q_3 \) - количество тепла, \( t \) - время горения.

Пусть \( m_{\text{мазута}} \) будет массой, которую нам необходимо определить. Тогда:

\( Q_3 = m_{\text{мазута}} \cdot Q_{\text{плавк}} \),

где \( Q_{\text{плавк}} \) - теплоемкость сгорания мазута.

Заменим известные значения и найдем \( m_{\text{мазута}} \):

\( m_{\text{мазута}} = \frac{Q_3}{Q_{\text{плавк}}} \).

По формулам КПД и энергии выделяющейся при горении:

\( Q_3 = \frac{\text{выходная мощность}}{0.4} \cdot t \),

где \( t \) - время.

Подставим известные значения:

\( Q_3 = \frac{1406.23}{0.4} = 3515.57 \, Дж \).

Теперь, для определения \( m_{\text{мазута}} \), мы должны знать теплоемкость сгорания мазута. Допустим, это \( Q_{\text{плавк}} \). Тогда:

\( m_{\text{мазута}} = \frac{3515.57}{Q_{\text{плавк}}} \).

К сожалению, в условии задачи не указана теплота сгорания мазута, поэтому мы не можем точно определить количество мазута, необходимого для решения задачи. Но вы можете привести дополнительную информацию, и я смогу помочь вам подробно решить задачу.