Скільки книжок спочатку було на кожній полиці, якщо їх разом було 18? Після переміщення 2 книжок з першої полиці

Давайте разберем эту задачу пошагово, чтобы все было понятно. Предположим, что в начале на первой полке было x книг, а на второй полке - y книг. По условию задачи, количество книг на обеих полках вместе равно 18, то есть x + y = 18.

Затем произошло перемещение 2 книг с первой полки на вторую полку. После этого количество книг на первой полке увеличилось вдвое по сравнению с второй полкой. Можем записать это в виде уравнения: x + 2 = 2(y - 2).

Теперь у нас есть два уравнения: x + y = 18 (уравнение 1) и x + 2 = 2(y - 2) (уравнение 2).

Давайте решим первое уравнение относительно x: x = 18 - y.

Подставим это выражение во второе уравнение и решим его: 18 - y + 2 = 2(y - 2).

Раскроем скобки и упростим: 18 - y + 2 = 2y - 4.

Сгруппируем переменные и числа: -y - 2y = -4 - 18 + 2.

Просуммируем и сократим: -3y = -20.

Разделим обе части уравнения на -3: y = (-20)/(-3) = 20/3.

Получили значение y. Теперь можем подставить его в первое уравнение для нахождения x. Подставим y = 20/3 в уравнение x = 18 - y: x = 18 - 20/3.

Приведем 18 к общему знаменателю 3/3 и вычтем дробь: x = 54/3 - 20/3 = 34/3.

Таким образом, изначально на первой полке было 34/3 книги, что можно привести к смешанной дроби: 11 книг и 1/3 книги. На второй полке было 20/3 книги, что также можно привести к смешанной дроби: 6 книг и 2/3 книги.