Скільки кілометрів дороги було відремонтовано протягом трьох місяців, якщо за перший місяць відремонтували 65% дороги

Чтобы решить эту задачу, нам нужно представить каждый шаг пошагового решения.

1. Начнем с первого месяца. В задаче сказано, что за первый месяц было отремонтировано 65% дороги. Предположим, что общая длина дороги составляет \(Х\) километров. Тогда мы можем записать эти 65% как \(0.65X\) километров.

2. Перейдем ко второму месяцу. За второй месяц осталось отремонтировать 35% дороги. Так как в предыдущем месяце мы отремонтировали \(0.65X\) километров дороги, то осталось отремонтировать \(0.35X\) километров дороги. Однако, по условию, мы ремонтировали только 60% оставшейся дороги. Поэтому мы можем записать эту часть как \(0.6 \cdot 0.35X\) километров.

3. Переходим к третьему месяцу. Здесь нам сказано, что мы отремонтировали остаток дороги, который составлял 28 километров. Этот остаток составляет 40% от общей длины дороги. Поэтому мы можем записать это уравнение как \(0.4X = 28\) километров.

Теперь давайте найдем единственное решение этой системы уравнений.

\[
\begin{align*}
0.65X + 0.6 \cdot 0.35X + 0.4X &= 28 \\
0.65X + 0.21X + 0.4X &= 28 \\
1.26X &= 28 \\
X &= \frac{28}{1.26} \\
X &\approx 22.22
\end{align*}
\]

Получается, что общая длина дороги составляет около 22.22 километров.

Теперь мы можем найти количество километров дороги, отремонтированное за три месяца:

\[
\begin{align*}
\text{Количество отремонтированной дороги за первый месяц} &= 0.65X \approx 0.65 \cdot 22.22 \approx 14.43 \text{ км} \\
\text{Второй месяц} &= 0.6 \cdot 0.35X \approx 0.6 \cdot 0.35 \cdot 22.22 \approx 4.16 \text{ км} \\
\text{Третий месяц} &= 0.4X = 0.4 \cdot 22.22 \approx 8.89 \text{ км} \\
\text{Итого} &= 14.43 + 4.16 + 8.89 \approx 27.48 \text{ км}
\end{align*}
\]

Таким образом, за три месяца было отремонтировано примерно 27.48 километров дороги.