Скільки α- і β-розпадів сталося під час перетворення ядра радіоактивного атома 25198Сf в ядро 23994Pu?

Чтобы решить эту задачу, мы должны знать, сколько альфа- и бета-распадов происходит при превращении ядра 25198Cf в ядро 23994Pu.

Давайте начнем с определения этих двух типов распадов.

Альфа-распад включает выброс альфа-частицы из ядра. Альфа-частица состоит из двух протонов и двух нейтронов, поэтому при альфа-распаде ядро теряет два протона и два нейтрона. Формулой для альфа-распада является:

\[{}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-2}^{A-4}Y + {}_{2}^{4}\alpha\]

Где \(X\) - исходное ядро, \(Y\) - ядро после альфа-распада, \(Z\) и \(A\) - соответственно заряд и массовое число исходного ядра, а \(\alpha\) - альфа-частица.

Теперь перейдем к бета-распаду. Бета-распад может быть разделен на два типа: бета-минус и бета-плюс. В бета-минус-распаде нейтрон превращается в протон, а в бета-плюс-распаде протон превращается в нейтрон. В обоих случаях избыток энергии и импульса ядра передается электрону или позитрону (антиэлектрону). Формулы для бета-распада выглядят следующим образом:

Бета-минус-распад:

\[{}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z+1}^{A}Y + {}_{-1}^{0}e^{-}\]

Бета-плюс-распад:

\[{}_{Z}^{A}X \rightarrow {}_{Z-1}^{A}Y + {}_{1}^{0}e^{+}\]

Где \(e^{-}\) - электрон, \(e^{+}\) - позитрон, а остальные символы имеют те же значения, что и в альфа-распаде.

Теперь, чтобы решить задачу, нам нужно посмотреть на разницу между массовыми числами и зарядами ядер исходного и конечного состояний.

Исходное ядро: \(25198Cf\), \(Z = 98\), \(A = 251\)

Конечное ядро: \(23994Pu\), \(Z = 94\), \(A = 239\)

Теперь давайте посчитаем разницу по заряду и массе:

\[\Delta Z = Z_{начальное} - Z_{конечное} = 98 - 94 = 4\]
\[\Delta A = A_{начальное} - A_{конечное} = 251 - 239 = 12\]

Теперь мы можем определить количество альфа- и бета-распадов:

Количество альфа-распадов равно половине от разницы массовых чисел, деленной на 4:

\[\text{Количество альфа-распадов} = \frac{\Delta A}{4} = \frac{12}{4} = 3\]

Количество бета-распадов равно разнице по заряду минус количество альфа-распадов:

\[\text{Количество бета-распадов} = \Delta Z - \text{Количество альфа-распадов} = 4 - 3 = 1\]

Таким образом, в процессе превращения ядра 25198Cf в ядро 23994Pu произошло 3 альфа-распада и 1 бета-распад.