1. Рисунок показывает велосипедиста, который движется по окружности с радиусом 100 м. Найдите путь и перемещение

1. В данной задаче вас просят найти путь и перемещение велосипедиста при движении по окружности.

a) За четверть оборота:
За четверть оборота, велосипедист проходит четверть от длины окружности. Длина окружности можно рассчитать по формуле: \[P=2\pi r\], где \(r\) - радиус окружности.
Для данного случая:
\[P_{1/4} = \frac{1}{4} \cdot 2\pi \cdot 100\]
\[P_{1/4} = 50\pi \approx 157.08 м\]

Перемещение в данном случае равно длине дуги окружности, что также составляет четверть от длины окружности, т.е. \[S_{1/4} = 50\pi \approx 157.08 м\].

б) За половину оборота:
Здесь нам нужно найти путь и перемещение за половину оборота. Это половина от длины окружности.
\[P_{1/2} = \frac{1}{2} \cdot 2\pi \cdot 100\]
\[P_{1/2} = 100\pi \approx 314.16 м\]

Перемещение равно длине окружности, значит, перемещение за половину оборота также равно \[S_{1/2} = 100\pi \approx 314.16 м\].

в) За один полный оборот:
При одном полном обороте велосипедист проходит по всей окружности. Значит, путь и перемещение равны длине окружности:
\[P_{1} = 2\pi \cdot 100\]
\[P_{1} = 200\pi \approx 628.32 м\]

Перемещение за один полный оборот также равно длине окружности, т.е. \[S_{1} = 200\pi \approx 628.32 м\].

2. В данной задаче вас просят построить вектор перемещения и найти его модуль, а также проекции на оси x и y.

Для нахождения вектора перемещения, нам нужно вычислить разность координат начальной и конечной точек:
\[\Delta x = x_2 - x_1 = 5 см - 1 см = 4 см\]
\[\Delta y = y_2 - y_1 = 1 см - 4 см = -3 см\]

Теперь мы можем построить вектор перемещения (\(\vec{D}\)) соответственно:
\[\vec{D} = \Delta x \hat{i} + \Delta y \hat{j}\]
\[\vec{D} = 4 см \hat{i} + (-3 см) \hat{j}\]

Модуль вектора перемещения (\(|\vec{D}|\)) можно найти по формуле:
\[|\vec{D}| = \sqrt{{\Delta x}^2 + {\Delta y}^2}\]
\[|\vec{D}| = \sqrt{{4 см}^2 + {(-3 см)}^2}\]
\[|\vec{D}| = \sqrt{16 см^2 + 9 см^2}\]
\[|\vec{D}| = \sqrt{25 см^2}\]
\[|\vec{D}| = 5 см\]

Проекции вектора перемещения на оси x и y можно найти, используя найденные значения \(\Delta x\) и \(\Delta y\):
Проекция на ось x (\(\vec{D}_x\)) равна \(\Delta x\):
\[\vec{D}_x = 4 см\]
Проекция на ось y (\(\vec{D}_y\)) равна \(\Delta y\):
\[\vec{D}_y = -3 см\]

3. В данной задаче нам нужно найти начальные и конечные координаты тела, а также проекции вектора перемещения.

Начальные и конечные координаты тела представляют собой координаты точки a и точки b соответственно.

Если даны проекции вектора перемещения на оси x и y (\(\vec{D}_x\) и \(\vec{D}_y\)), то начальные и конечные координаты тела можно найти следующим образом:

Начальная координата (\(x_a\) и \(y_a\)) найдется из проекций вектора перемещения на оси x и y (\(\vec{D}_x\) и \(\vec{D}_y\)):
\(x_a = 0 + \vec{D}_x = 0 + 4 см = 4 см\)
\(y_a = 0 + \vec{D}_y = 0 + (-3 см) = -3 см\)

Аналогичным образом найдем конечную координату (\(x_b\) и \(y_b\)):
\(x_b = x_a + \vec{D}_x = 4 см + 4 см = 8 см\)
\(y_b = y_a + \vec{D}_y = (-3 см) + (-3 см) = -6 см\)

Таким образом, начальные координаты тела: \(x_a = 4 см\) и \(y_a = -3 см\), а конечные координаты тела: \(x_b = 8 см\) и \(y_b = -6 см\).