Скажите, какой синус линейных углов α и β между плоскостью квадрата abcd и плоскостями, проходящими через вершину

Для решения этой задачи нам понадобится использовать геометрию и тригонометрию. Давайте посмотрим на схему:

\[
\begin{{array}}{{ccccc}}
& & & & \\
& b & & & \\
& & \downarrow kb & & \\
& & \downarrow & & \\
& -k & \longrightarrow & a & \\
& & \downarrow & & \\
& & \downarrow kb & & \\
& c & & & \\
& & & & \\
\end{{array}}
\]

Из условия задачи мы знаем, что вершина B лежит на плоскости, проходящей через сторону AB (которую обозначим как плоскость P1) и плоскости, проходящей через сторону BC (которую обозначим как плоскость P2). Мы также знаем, что отрезок KB перпендикулярен и AB и BC.

Для начала найдем угол между AB и BC. Мы знаем, что квадрат ABCD является равносторонним, поэтому угол ABC будет 90 градусов. Следовательно, угол ACB также будет 90 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник BKB. У нас есть прямой угол BKB. Мы также знаем, что отрезок KB перпендикулярен AB и BC. Поэтому угол ABK и угол CBK также будут прямыми углами.

Мы хотим найти синус угла между плоскостью квадрата и плоскостями, поэтому нам понадобится найти соответствующие катеты для треугольника BKB.

Длина стороны квадрата равна 12 см, поэтому длина отрезка KB тоже равна 12 см.

Рассмотрим катет AB. Так как квадрат ABCD является равносторонним, длина стороны AB равна 12 см.

Теперь рассмотрим катет BC. Также, поскольку квадрат ABCD является равносторонним, длина стороны BC также равна 12 см.

Итак, мы знаем, что AB = 12 см и BC = 12 см, а KB = 12 см. Теперь мы можем использовать тригонометрическое соотношение \(\sin\) для нахождения синуса угла между плоскостью квадрата и плоскостями.

Согласно определению синуса:

\[
\sin \angle B = \frac{{\text{{противоположный катет}}}}{{\text{{гипотенуза}}}}
\]

В нашем случае, противоположным катетом является KB, а гипотенузой является AB (или BC).

Подставляя значения, получаем:

\[
\sin \angle B = \frac{{KB}}{{AB}} = \frac{{12}}{{12}} = 1
\]

Таким образом, синус угла между плоскостью квадрата и плоскостями, проходящими через вершину B - kb ⊥ ab и kb ⊥ bc, равен 1.