Скажите, какие соединения возможны для трех резисторов и вычислите общее сопротивление в каждом случае, при условии

Конечно! Для этой задачи возможны три варианта соединения резисторов: последовательное, параллельное и смешанное соединение.

1. В случае последовательного соединения сопротивления складываются. У нас имеются три резистора, каждый сопротивляющийся 4 ома, поэтому общее сопротивление в случае последовательного соединения можно рассчитать по формуле:
$$R_{общ}=R_1+R_2+R_3$$
$$R_{общ}=4+4+4=12\text{ ом}$$

2. В случае параллельного соединения сопротивления суммируются, но уже в обратном порядке. Формула для расчета общего сопротивления в данном случае будет выглядеть так:
$$\frac{1}{R_{общ}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3}$$
$$\frac{1}{R_{общ}}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$$
Для получения общего сопротивления нам нужно инвертировать значение:
$$R_{общ}=\frac{4}{3}\text{ ом}$$

3. В случае смешанного соединения, когда резисторы соединены как последовательно, так и параллельно, необходимо разбить схему на участки, которые можно рассмотреть отдельно, а затем применить правила для последовательного и параллельного соединений.

Прикрепленный файл содержит схему, которая позволит нам проще произвести расчет для смешанного соединения. Пожалуйста, ознакомьтесь с ним для детального понимания.

- Резисторы R1 и R2 соединены параллельно. Для этого случая применим формулу, представленную выше:
$$\frac{1}{R_{пар}}=\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}=\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{1}{2}$$
$$R_{пар}=\frac{4}{2}=2\text{ ома}$$

- Теперь резистор R3 соединен последовательно с резистором Rпар. Для такого случая используем формулу суммирования сопротивлений в последовательном соединении:
$$R_{общ}=R_{пар}+R_3=2+4=6\text{ ом}$$

Итак, в каждом случае сопротивление будет:

- последовательное соединение: $R_{общ}=12\text{ ом}$
- параллельное соединение: $R_{общ}=\frac{4}{3}\text{ ом}$
- смешанное соединение: $R_{общ}=6\text{ ом}$

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам разобраться в решении задачи! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.