Швидкість двох автомобілів, які рухаються рівномірно по двох перетинаючихся

Question

Физика: Швидкість двох автомобілів, які рухаються рівномірно по двох перетинаючихся під кутом 60° дорогах, становить відповідно 72 км/год та 54 км/год. Яким є модуль швидкості одного автомобіля відносно

Lvica · Accepted Answer

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить модуль относительной скорости одного автомобиля относительно другого.

Для начала, определим горизонтальную и вертикальную компоненты скоростей автомобилей.

Автомобиль A движется по горизонтальной дороге со скоростью

v_{A_{x}} = 72 км/ч

, а автомобиль B движется по вертикальной дороге со скоростью

v_{B_{y}} = 54 км/ч

.

Теперь, мы можем вычислить относительную скорость по формуле:

v_{rel} = \sqrt{(v_{A_{x}} - v_{B_{x}})^{2} + (v_{A_{y}} - v_{B_{y}})^{2}}

Разбив эту формулу на составляющие, где

v_{B_{x}} = v_{B} \cdot \sin (60 °)

,

v_{B_{y}} = v_{B} \cdot \cos (60 °)

, получим:

v_{rel} = \sqrt{(v_{A_{x}} - v_{B} \cdot \sin (60 °))^{2} + (v_{A_{y}} - v_{B} \cdot \cos (60 °))^{2}}

Подставим значения скоростей в метрическую систему, где 1 км/ч = 0.2778 м/с:

v_{A_{x}} = 72 км/ч \cdot 0.2778 = 20 м/с

,

v_{B_{y}} = 54 км/ч \cdot 0.2778 = 15 м/с

,

v_{B_{x}} = v_{B} \cdot \sin (60 °) = 54 км/ч \cdot 0.2778 \cdot \sin (60 °) = 14.85 м/с

,

v_{B_{y}} = v_{B} \cdot \cos (60 °) = 54 км/ч \cdot 0.2778 \cdot \cos (60 °) = 27 м/с

.

Теперь вставим эти значения в формулу и решим:

v_{rel} = \sqrt{(20 - 14.85)^{2} + (15 - 27)^{2}} = \sqrt{{5.15}^{2} + (- 12)^{2}} \approx \sqrt{26.5225 + 144} = \sqrt{170.5225} \approx 13.06 м/с

Таким образом, модуль относительной скорости одного автомобиля относительно другого составляет приблизительно

13.06 м/с

.

Швидкість двох автомобілів, які рухаються рівномірно по двох перетинаючихся під кутом 60° дорогах, становить відповідно

Lvica

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!