Швидкість двох автомобілів, які рухаються рівномірно по двох перетинаючихся під кутом 60° дорогах, становить відповідно

Для решения этой задачи, нам необходимо вычислить модуль относительной скорости одного автомобиля относительно другого.

Для начала, определим горизонтальную и вертикальную компоненты скоростей автомобилей.

Автомобиль A движется по горизонтальной дороге со скоростью \(v_{A_x} = 72 \, \text{км/ч}\), а автомобиль B движется по вертикальной дороге со скоростью \(v_{B_y} = 54 \, \text{км/ч}\).

Теперь, мы можем вычислить относительную скорость по формуле:

\[\mathbf{v_{rel}} = \sqrt{(v_{A_x} - v_{B_x})^2 + (v_{A_y} - v_{B_y})^2}\]

Разбив эту формулу на составляющие, где \(v_{B_x} = v_{B} \cdot \sin(60°)\), \(v_{B_y} = v_{B} \cdot \cos(60°)\), получим:

\[\mathbf{v_{rel}} = \sqrt{(v_{A_x} - v_{B} \cdot \sin(60°))^2 + (v_{A_y} - v_{B} \cdot \cos(60°))^2}\]

Подставим значения скоростей в метрическую систему, где 1 км/ч = 0.2778 м/с:

\(v_{A_x} = 72 \, \text{км/ч} \cdot 0.2778 = 20 \, \text{м/с}\),

\(v_{B_y} = 54 \, \text{км/ч} \cdot 0.2778 = 15 \, \text{м/с}\),

\(v_{B_x} = v_{B} \cdot \sin(60°) = 54 \, \text{км/ч} \cdot 0.2778 \cdot \sin(60°) = 14.85 \, \text{м/с}\),

\(v_{B_y} = v_{B} \cdot \cos(60°) = 54 \, \text{км/ч} \cdot 0.2778 \cdot \cos(60°) = 27 \, \text{м/с}\).

Теперь вставим эти значения в формулу и решим:

\[\mathbf{v_{rel}} = \sqrt{(20 - 14.85)^2 + (15 - 27)^2} = \sqrt{5.15^2 + (-12)^2} \approx \sqrt{26.5225 + 144} = \sqrt{170.5225} \approx 13.06 \, \text{м/с}\]

Таким образом, модуль относительной скорости одного автомобиля относительно другого составляет приблизительно \(13.06 \, \text{м/с}\).