При начале движения автомобиля, ящик массой 30 кг лежит в его кузове. Какое максимальное ускорение может иметь

Для решения данной задачи мы можем использовать второй закон Ньютона, который гласит, что сила, действующая на тело, равна произведению массы тела на его ускорение: \(F = ma\).

В данном случае, сила трения между ящиком и полом кузова будет препятствовать сдвигу ящика. Так как у нас есть коэффициент трения (\(μ\)) и нормальная сила (\(N\)), то сила трения (\(F_{\text{тр}}\)) будет равна произведению коэффициента трения на нормальную силу: \(F_{\text{тр}} = μN\).

Нормальная сила (\(N\)) будет равна силе тяжести ящика (\(mg\)), где \(m\) - масса ящика, \(g\) - ускорение свободного падения (\(9,8 \, \text{м/с}^2\)).

Теперь мы можем записать второй закон Ньютона для вертикальной составляющей силы: \(mg - F_{\text{тр}} = ma\).

Так как сдвиг ящика невозможен, то суммарная сила по вертикальной оси должна быть равна 0: \(mg - F_{\text{тр}} = 0\).

Подставляем значение силы трения: \(mg - μN = 0\).

Подставляем значение нормальной силы \(N = mg\) и выражаем ускорение: \(mg - μmg = ma\).

Далее решаем это уравнение относительно ускорения \(a\):

\[a = g - μg = (1 - μ)g\]

Теперь мы знаем, что максимальное ускорение автомобиля, чтобы предотвратить сдвиг ящика, равно \((1 - μ)g\).

Подставляя данные из условия задачи (коэффициент трения \(μ = 0,3\), ускорение свободного падения \(g = 9,8 \, \text{м/с}^2\)), получаем:

\[a = (1 - 0,3) \cdot 9,8 = 0,7 \cdot 9,8 = 6,86 \, \text{м/с}^2\]

Таким образом, максимальное ускорение, которое может иметь автомобиль, чтобы предотвратить сдвиг ящика, равно \(6,86 \, \text{м/с}^2\).