Шукайте, будь ласка, цілочисельне значення x, при якому від ємною буде різниця дробів (17-3х)/4 і (2х+5)/3

Для розв"язання цієї задачі, спочатку розглянемо різницю дробів \(\frac{{17-3x}}{4}\) і \(\frac{{2x+5}}{3}\).

Для того, щоб від"ємною була різниця дробів, ми повинні мати \( \frac{{17-3x}}{4} - \frac{{2x+5}}{3} < 0\).

Щоб скоротити дроби у виразі, знайдемо спільний знаменник для обох дробів. Знаменником обох дробів є числа 4 та 3, тому спільним знаменником буде число 12.

Помножимо чисельник першого дробу на 3 і знаменник на 3, отримаємо \(\frac{{51-9x}}{12}\).

Аналогічно, помножимо чисельник другого дробу на 4 і знаменник на 4, і отримаємо \(\frac{{8x+20}}{12}\).

Таким чином, наш вираз тепер має вигляд \(\frac{{51-9x}}{12} - \frac{{8x+20}}{12} < 0\).

Зараз змінимо знак рівняння, отримаємо \(\frac{{51-9x}}{12} - \frac{{8x+20}}{12} > 0\).

Наступним кроком буде скорочення виразу. Об"єднаємо чисельники, віднімемо \((51-9x) - (8x+20) = 51-9x-8x-20\). Розкривши дужки, отримаємо \(51-9x-8x-20 = 51 - 17x - 20\).

Скоротимо подібні члени, \(-17x - 9x = -26x\). Тоді отримаємо \(-26x + 31 > 0\).

Зараз перенесемо константу на інше боки, отримаємо \(-26x > -31\).

Тепер, щоб знайти значення \(x\), поділимо обидві частини нерівності на -26. Отримаємо: \(x < \frac{-31}{-26}\).

Розрахуємо цю вираз, \(\frac{-31}{-26} = \frac{31}{26}\).

Таким чином, \(x\) повинно бути меншим за \(\frac{31}{26}\), тобто \(x < \frac{31}{26}\).

Це є розв"язок даної задачі. Значення \(x\) повинно бути меншим за \(\frac{31}{26}\).