Шеңбердің теңдеуін (-3;4) нүктесінде орналасқан және радиусы 8-ге тең болатын шеңбердің теңдеуін

Шеңбер, орналасқан нүктесі (-3; 4), радиусы 8-ге тең болатын шеңбердің теңдеуі бар шекарас болып табылатын таңбалау уравненін тапсаңыз келеді.

Шеңбердің теңдеуі бар шекарас теңдеуін анықтау үшін штеңбердің қарнын өлшемі - радиустық бехістеріне қосылып, радиустық бехіске қарап шығару ережесін пайдаланамыз.

Біздің шеңбердің нүктесі (-3; 4) болып табылады, ал радиустық бехістердің өлшеміне 8-ді қосамыз.

Ал шеңбердің теңдеуін табу үшін, қарның өлшемін пайдаланамыз. Қар өлшемі болмау керек, себебі 3-деген пайызбен безбексіз. Сондықтан мына ережені пайдаланып, шеңбердің теңдеуіне қарап шығарамыз:

\[ (x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2 \]

Біздің шеңберіміздің қарасы (-3; 4) болып табылса, 8-ге тең болуы керек. Осыны қарасаңыз:

\[ (x - (-3))^2 + (y - 4)^2 = 8^2 \]

Квадраттарды табу үшін, көбейту функциясын пайдаланамыз. Квадратты табу үшін көбейту функциясын пайдаланып, есептен:

\[ x^2 - 6x + 9 + y^2 - 8y + 16 = 64 \]

Кепілдіктерді қоса әрбір жағдайға қарап шығару, мына есепті реттейміз:

\[ x^2 + y^2 - 6x - 8y + 9 + 16 - 64 = 0 \]

Ізгерістерді санайдықпен, парашютпен жиылып, дәлделік группаларына орналасуға және уақыт затын сақтауға рақмет етеміз:

\[ x^2 + y^2 - 6x - 8y - 28 = 0 \]

Штеңбердің теңдеуін табу үшін қарның өлшемін, 8-ді қосамыз.

Сондықтан шеңбердің теңдеуінің таңбалау уравненін пайдалана отырып, эквивалентті сипаттамасын табамыз:

\[ x^2 - 6x + y^2 - 8y - 36 = 0 \]

Мынау, осы уравнениенің шешімін қараңыз. Шеңбердің теңдеуі (-3; 4) нүктесінде жатады, мен 8-ге тең болады.