Сформулируйте утверждение, противоположное следующему: если прямые a и b параллельны и секущая c пересекает

Утверждение, противоположное данному, можно сформулировать так:

"Если прямые a и b параллельны и секущая c пересекает их, то биссектрисы накрест лежащих углов при прямых a и b секущей c параллельны".

Обоснование:

Для начала давайте вспомним некоторые понятия. Биссектрисой угла называется прямая, которая делит данный угол на два равных по величине угла. Прямые называются параллельными, если они не пересекаются, и их расстояние между собой постоянно.

В данном случае, у нас есть две параллельные прямые a и b и секущая прямая c, которая пересекает обе параллельные прямые. Мы хотим доказать, что биссектрисы накрест лежащих углов при прямых a и b секущей c параллельны.

Допустим противное - допустим, что биссектрисы этих углов не параллельны. То есть, существует точка P, которая лежит на одной из биссектрис, но не лежит на другой. Но в таком случае, секущая прямая c должна пересекать обе биссектрисы, так как она пересекает исходные прямые a и b.

Но в силу свойств биссектрисы, она делит угол на два равных по величине угла. Поэтому точка P должна лежать на обеих биссектрисах, иначе два угла не будут иметь одинаковые размеры.

Таким образом, получаем противоречие с предположением, что биссектрисы накрест лежащих углов при прямых a и b секущей c не параллельны. Следовательно, утверждение "если прямые a и b параллельны и секущая c пересекает их, то биссектрисы накрест лежащих углов при прямых a и b секущей c не параллельны" верно.