Сформируйте таблицу и измените условие следующимы образом: в кинозале имеется 1200 стульев, равномерно расположенных

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть в начальном состоянии было \( x \) рядов, а каждый ряд содержал \( y \) стульев. Тогда общее количество стульев, доступных в кинозале, равняется произведению количества рядов на количество стульев в каждом ряду.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что при добавлении 5 стульев в каждый ряд, количество рядов уменьшается на 8. После добавления стульев получаем следующую систему уравнений:

\[
\begin{cases}
y = x \cdot y \\
(x - 8) \cdot (y + 5) = 1200
\end{cases}
\]

Решим эту систему. Раскроем второе уравнение:

\[
xy + 5x - 8y - 40 = 1200 \implies xy - 8y + 5x = 1240
\]

Заметим, что мы можем выразить любую из переменных через другую и подставить в уравнение:

\[
y(x - 8) + 5x = 1240
\]

\$y = \frac{1240 - 5x}{x - 8}\$

Теперь мы можем попробовать различные значения для \(x\) и найти соответствующие значения для \(y\). Для удобства процесса решения, проведем таблицу, в которой будем различными значениями для \(x\) заполнять значения для \(y\) и проверять выполняются ли условия задачи. Приступим:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y & y = \frac{1240 - 5x}{x - 8}\\
\hline
10 & ? & ?\\
\hline
11 & ? & ?\\
\hline
12 & ? & ?\\
\hline
13 & ? & ?\\
\hline
14 & ? & ?\\
\hline
15 & ? & ?\\
\hline
\end{array}
\]

Теперь подставим различные значения для \(x\) в выражение \(y = \frac{1240 - 5x}{x - 8}\) и заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y & y = \frac{1240 - 5x}{x - 8}\\
\hline
10 & 20 & ?\\
\hline
11 & 15 & ?\\
\hline
12 & 12 & ?\\
\hline
13 & \text{не определено} & ?\\
\hline
14 & 6 & ?\\
\hline
15 & \text{не определено} & ?\\
\hline
\end{array}
\]

Замечаем, что при \(x = 13\) и \(x = 15\) значение \(y\) не определено, что нам не подходит. Но в случаях \(x = 10, 11, 12\) и \(14\) значение \(y\) определено.

Поставим значения \(x\) и соответствующие значения \(y\) в условии задачи \(1200 = x \cdot y\) и заполним таблицу:

\[
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y & y = \frac{1240 - 5x}{x - 8}\\
\hline
10 & 120 & 120\\
\hline
11 & 109 & 109\\
\hline
12 & 100 & 100\\
\hline
14 & 86 & 86\\
\hline
\end{array}
\]

Получаем следующие ответы на задачу:

При \(x = 10\) и \(y = 120\) в каждом ряду было 120 стульев, а всего рядов было 10.

При \(x = 11\) и \(y = 109\) в каждом ряду было 109 стульев, а всего рядов было 11.

При \(x = 12\) и \(y = 100\) в каждом ряду было 100 стульев, а всего рядов было 12.

При \(x = 14\) и \(y = 86\) в каждом ряду было 86 стульев, а всего рядов было 14.

Таким образом, возможны несколько вариантов изначального количества рядов и стульев в каждом из них: 10 рядов по 120 стульев, 11 рядов по 109 стульев, 12 рядов по 100 стульев и 14 рядов по 86 стульев.