Сформируйте таблицу и измените условие следующимы образом: в кинозале имеется 1200 стульев, равномерно расположенных

Хорошо, давайте решим данную задачу.

Пусть в начальном состоянии было $x$ рядов, а каждый ряд содержал $y$ стульев. Тогда общее количество стульев, доступных в кинозале, равняется произведению количества рядов на количество стульев в каждом ряду.

Исходя из условия задачи, мы знаем, что при добавлении 5 стульев в каждый ряд, количество рядов уменьшается на 8. После добавления стульев получаем следующую систему уравнений:

$$\{\begin{array}{l}y=x\cdot y\\ (x-8)\cdot (y+5)=1200\end{array}$$

Решим эту систему. Раскроем второе уравнение:

$$xy+5x-8y-40=1200⟹xy-8y+5x=1240$$

Заметим, что мы можем выразить любую из переменных через другую и подставить в уравнение:

$$y(x-8)+5x=1240$$

$y = \frac{1240 - 5x}{x - 8}$

Теперь мы можем попробовать различные значения для $x$ и найти соответствующие значения для $y$. Для удобства процесса решения, проведем таблицу, в которой будем различными значениями для $x$ заполнять значения для $y$ и проверять выполняются ли условия задачи. Приступим:

$$\begin{array}{|ccc|}\hline x& y& y=\frac{1240-5x}{x-8}\\ 10& ?& ?\\ 11& ?& ?\\ 12& ?& ?\\ 13& ?& ?\\ 14& ?& ?\\ 15& ?& ?\\ \hline\end{array}$$

Теперь подставим различные значения для $x$ в выражение $y=\frac{1240-5x}{x-8}$ и заполним таблицу:

$$\begin{array}{|ccc|}\hline x& y& y=\frac{1240-5x}{x-8}\\ 10& 20& ?\\ 11& 15& ?\\ 12& 12& ?\\ 13& \text{не определено}& ?\\ 14& 6& ?\\ 15& \text{не определено}& ?\\ \hline\end{array}$$

Замечаем, что при $x=13$ и $x=15$ значение $y$ не определено, что нам не подходит. Но в случаях $x=10,11,12$ и $14$ значение $y$ определено.

Поставим значения $x$ и соответствующие значения $y$ в условии задачи $1200=x\cdot y$ и заполним таблицу:

$$\begin{array}{|ccc|}\hline x& y& y=\frac{1240-5x}{x-8}\\ 10& 120& 120\\ 11& 109& 109\\ 12& 100& 100\\ 14& 86& 86\\ \hline\end{array}$$

Получаем следующие ответы на задачу:

При $x=10$ и $y=120$ в каждом ряду было 120 стульев, а всего рядов было 10.

При $x=11$ и $y=109$ в каждом ряду было 109 стульев, а всего рядов было 11.

При $x=12$ и $y=100$ в каждом ряду было 100 стульев, а всего рядов было 12.

При $x=14$ и $y=86$ в каждом ряду было 86 стульев, а всего рядов было 14.

Таким образом, возможны несколько вариантов изначального количества рядов и стульев в каждом из них: 10 рядов по 120 стульев, 11 рядов по 109 стульев, 12 рядов по 100 стульев и 14 рядов по 86 стульев.