Сделайте сравнение потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин, если первая пружина имеет удлинение

Конечно! Для сравнения потенциальной энергии двух упруго деформированных пружин, нам понадобится использовать закон Гука. Этот закон устанавливает зависимость удлинения пружины (\(x\)) от приложенной силы (\(F\)) и жесткости пружины (\(k\)). Формула закона Гука выглядит следующим образом:

\[F = kx\]

У нас есть две пружины с одинаковой жесткостью (\(k\)). Удлинение первой пружины (\(x_1\)) является в 3 раза меньше удлинения второй пружины (\(x_2\)). Теперь давайте выразим силы, действующие на каждую пружину:

Для первой пружины:
\[F_1 = k \cdot x_1\]

Для второй пружины:
\[F_2 = k \cdot x_2\]

Чтобы сравнить потенциальные энергии, нам нужно определить, в какой степени пропорциональны удлинения пружин и силы, действующие на них. В данном случае, удлинение пружины (\(x\)) и сила (\(F\)) пропорциональны друг другу, поскольку у нас одинаковая жесткость (\(k\)). Таким образом, можно сказать, что:

\[\frac{{F_1}}{{F_2}} = \frac{{x_1}}{{x_2}}\]

Подставив значения удлинений пружин, получим:

\[\frac{{k \cdot x_1}}{{k \cdot x_2}} = \frac{{x_1}}{{x_2}}\]

Сокращая жесткость пружины (\(k\)) с обеих сторон, получим:

\[\frac{{x_1}}{{x_2}} = \frac{{x_1}}{{3 \cdot x_1}} = \frac{1}{3}\]

Таким образом, мы получаем, что отношение сил (\(F_1\) к \(F_2\)) равно отношению удлинений (\(x_1\) к \(x_2\)) и составляет \(\frac{1}{3}\).

Это значит, что потенциальная энергия пружины пропорциональна квадрату удлинения. Поскольку у нас первая пружина имеет удлинение в 3 раза меньше, её потенциальная энергия будет в \(3^2 = 9\) раз меньше по сравнению со второй пружиной.

Таким образом, можно сделать вывод, что потенциальная энергия первой пружины будет \(\frac{1}{9}\) от потенциальной энергии второй пружины с одинаковой жесткостью, если удлинение первой пружины в 3 раза меньше удлинения второй.