Сделайте копии векторов, представленных на Рисунке 2, и постройте следующие векторы: А) вектор, равный одной трети

Разберемся с каждым вектором по очереди:

A) Вектор, равный одной трети вектора а.

Для этого нам необходимо взять вектор а и разделить его на 3. Так как на Рисунке 2 представлен вектор а, который проходит по координатам (1, 2), мы можем вычислить вектор, равный трети вектора а:

\[
\frac{1}{3} \cdot \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{3}\\ \frac{2}{3}\end{pmatrix}
\]

Таким образом, вектор, равный одной трети вектора а, будет иметь координаты \(\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\).

B) Вектор, равный тройному вектору а.

Для этого мы должны умножить вектор а на 3. Исходный вектор а имеет координаты (1, 2), поэтому умножив его на 3, мы получим:

3 ⋅ \(\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix}3\\6\end{pmatrix}\)

Таким образом, вектор, равный тройному вектору а, будет иметь координаты (3, 6).

C) Вектор, равный сумме половины вектора а и вектора в.

Для этого нам нужно сложить половину вектора а и вектор в. Вектор а у нас уже имеет координаты (1, 2), а вектор в имеет координаты (3, 1). Половина вектора а будет иметь координаты \(\left(\frac{1}{2},\frac{2}{2}\right)\). Теперь мы можем выполнить сложение:

\(\frac{1}{2} \cdot \begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2}\\1\end{pmatrix} + \begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{1}{2} + 3\\1 + 1\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}\frac{7}{2}\\2\end{pmatrix}\)

Таким образом, вектор, равный сумме половины вектора а и вектора в, будет иметь координаты \(\left(\frac{7}{2},2\right)\).

Г) Вектор, полученный из вектора а вычитанием двукратного вектора в.

Для этого нам нужно вычесть двукратный вектор в из вектора а. Вектор а у нас уже имеет координаты (1, 2), а вектор в имеет координаты (3, 1). Умножим вектор в на 2:

2 ⋅ \(\begin{pmatrix}3\\1\end{pmatrix}\) = \(\begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix}\)

Теперь мы можем выполнить вычитание:

\(\begin{pmatrix}1\\2\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}6\\2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}1 - 6\\2 - 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix}-5\\0\end{pmatrix}\)

Таким образом, вектор, полученный из вектора а вычитанием двукратного вектора в, будет иметь координаты \((-5,0)\).

Итак, векторы, описанные в задаче, имеют следующие координаты:

A) \(\left(\frac{1}{3},\frac{2}{3}\right)\)

B) (3, 6)

C) \(\left(\frac{7}{2},2\right)\)

Г) (-5, 0)