15 января планируется получить кредит в банке на 3,6 млн рублей на 36 месяцев. Погашение кредита будет осуществляться

а) Для определения суммы первого платежа нужно вычислить, насколько увеличится долг к 1-му числу следующего месяца относительно конца предыдущего месяца.

Из условия известно, что долг каждый месяц увеличивается на 1% по сравнению с концом предыдущего месяца.
Таким образом, сумма первого платежа будет равна долгу на 1-е число, увеличенному на 1%.

Долг на следующий месяц будет равен предыдущему долгу, увеличенному на 1%:
\[Долг_{следующий\,месяц} = Долг_{предыдущий\,месяц} + 0.01 \times Долг_{предыдущий\,месяц}\]

Исходя из этого, сумма первого платежа будет равна:
\[Сумма_{первый\,платеж} = Долг_{начальный} + 0.01 \times Долг_{начальный}\]

Подставим известные значения:
\[Сумма_{первый\,платеж} = 3,6\,млн\,руб + 0.01 \times 3,6\,млн\,руб\]

Вычисляем:
\[Сумма_{первый\,платеж} = 3,6\,млн\,руб + 0.036\,млн\,руб = 3,636\,млн\,руб\]

Таким образом, сумма первого платежа составит 3,636 млн рублей.

б) Для определения суммы последнего платежа нужно знать сумму долга на 15-е число последнего месяца.

Из условия известно, что долг на 15-е число каждого месяца должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 15-е число предыдущего месяца.

Таким образом, можно вычислить долг на последний месяц, зная долг на 15-е число первого месяца и учитывая, что каждый месяц долг увеличивается на 1%:

\[Долг_{последний\,месяц} = Долг_{первый\,месяц} - 0.01 \times Долг_{первый\,месяц}\]

Подставим известные значения:
\[Долг_{последний\,месяц} = 3,636\,млн\,руб - 0.01 \times 3,636\,млн\,руб\]

Вычисляем:
\[Долг_{последний\,месяц} = 3,636\,млн\,руб - 0.03636\,млн\,руб = 3,59964\,млн\,руб\]

Таким образом, сумма последнего платежа составит 3,59964 млн рублей.

в) Чтобы определить на какую сумму пятнадцатый платеж превосходит шестнадцатый, необходимо привести эти платежи к одному времени и вычислить разницу между ними.

При построении пятнадцатого платежа долг будет увеличен на 1% по сравнению с предыдущим месяцем:
\[Долг_{пятнадцатый\,платеж} = Долг_{предыдущий\,месяц} + 0.01 \times Долг_{предыдущий\,месяц}\]

Для шестнадцатого платежа долг должен быть на одну и ту же сумму меньше, чем долг на 15-е число предыдущего месяца:
\[Долг_{шестнадцатый\,платеж} = Долг_{пятнадцатый\,платеж} - (Долг_{пятнадцатый\,платеж} - 0.01 \times Долг_{пятнадцатый\,платеж})\]

Упростим выражение:
\[Долг_{шестнадцатый\,платеж} = 0.01 \times Долг_{пятнадцатый\,платеж}\]

Подставим известное значение для пятнадцатого платежа:
\[Долг_{шестнадцатый\,платеж} = 0.01 \times (Долг_{первый\,месяц} + 0.01 \times Долг_{первый\,месяц})\]

Подставим известные значения пятнадцатого платежа:
\[Долг_{шестнадцатый\,платеж} = 0.01 \times (3,636\,млн\,руб + 0.01 \times 3,636\,млн\,руб)\]

Вычисляем:
\[Долг_{шестнадцатый\,платеж} = 0.01 \times (3,636\,млн\,руб + 0.03636\,млн\,руб)\]

\[Долг_{шестнадцатый\,платеж} = 0.01 \times 3,67236\,млн\,руб = 0,0367236\,млн\,руб\]

Таким образом, пятнадцатый платеж превосходит шестнадцатый на 0,0367236 млн рублей.

г) Чтобы определить общую сумму всех платежей, нужно сложить суммы всех выплат. Для этого возьмем формулу суммы арифметической прогрессии:

\[Сумма_{всех\,платежей} = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(n\) - количество платежей (36 месяцев, т.е. 36 платежей), \(a_1\) - первый платеж (3,636 млн рублей), \(a_n\) - последний платеж (3,59964 млн рублей).

Подставим известные значения:
\[Сумма_{всех\,платежей} = \frac{36}{2}(3,636 + 3,59964)\,млн\,руб\]

Вычисляем:
\[Сумма_{всех\,платежей} = 18(7,23564)\,млн\,руб\]

\[Сумма_{всех\,платежей} = 130,24\,млн\,руб\]

Таким образом, общая сумма всех платежей составит 130,24 млн рублей.