Саше хочет уровнять количество мармеладок в десяти коробках. В каждом ходу он может добавить по 3 мармеладки в любые

Саше хочет уровнять количество мармеладок в десяти коробках. В каждом ходу он может добавить по 3 мармеладки в любые две коробки. Цель - достичь равного количества мармеладок во всех коробках. Может ли Саша достичь этой цели в несколько ходов?
Siren

Siren

Конечно! Давайте решим эту задачу пошагово.

В начале Саша имеет десять коробок с мармеладками, и его задача - сделать так, чтобы каждая коробка содержала одинаковое количество мармеладок.

Первым шагом Саша может выбрать любые две коробки и добавить в каждую по 3 мармеладки. После этого количество мармеладок в каждой из этих коробок увеличивается на 3. Однако, остальные восемь коробок остаются без изменений.

Второй шаг может быть таким же: Саша выбирает две другие коробки и добавляет в каждую по 3 мармеладки. Теперь в каждой из этих коробок также будет на 3 мармеладки больше, но остальные шесть остаются неизменными.

Таким образом, после двух шагов Саша добавит 6 мармеладок в каждую из четырех выбранных коробок, но остальные шесть останутся без изменений.

В следующем шаге Саша может взять какую-либо из коробок, которая содержит наибольшее количество мармеладок, и одну из оставшихся, которая содержит наименьшее количество мармеладок. Затем он добавляет 3 мармеладки в каждую из этих коробок. Теперь количество мармеладок в них будет отличаться не более чем на 3, а остальные четыре коробки останутся без изменений.

Каждый следующий шаг будет повторять первые три шага, пока количество мармеладок в каждой из четырех выбранных коробок не станет одинаковым. Остальные шесть коробок останутся без изменений.

Таким образом, Саша сможет достичь цели в несколько шагов.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello