Саша играет в компьютерную игру и начинает с 0 очков. Для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 99 950 очков

Саша играет в компьютерную игру и начинает с 0 очков. Для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 99 950 очков. За первую минуту игры он получает 50 000 очков, за вторую - 25 000 очков, за третью - 12 500 очков и т.д. Каждую минуту количество очков, добавляемых после предыдущей минуты, уменьшается в два раза. Через сколько минут после начала игры Саша перейдет на следующий уровень?
ИИ помощник ИИ помощник в учёбе
Антонович

Антонович

Для решения данной задачи нам потребуется сумма арифметической прогрессии. Известно, что за первую минуту игры Саша получает 50 000 очков, а каждую следующую минуту количество очков уменьшается в два раза. Мы должны найти количество минут, через которое Саша наберет общее количество очков, необходимое для перехода на следующий уровень - 99 950 очков.

Давайте рассмотрим последовательность получаемых очков за каждую минуту игры:
50 000, 25 000, 12 500, ...

Мы можем заметить, что каждое последующее число в этой последовательности получается путем деления предыдущего числа на 2. Таким образом, чтобы найти количество очков, получаемых Сашей за n минут, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

an=a1q(n1)

где an - количество очков полученных за n минут, a1 - количество очков полученных за первую минуту (50 000), q - коэффициент уменьшения количества очков (2), n - количество минут.

Используя данную формулу, мы можем решить уравнение:

an=500002(n1)=99950

Для начала, давайте найдем количество минут, через которое Саша наберет 25 000 очков, так как это второе количество очков Саша должен достичь:

25000=500002(n1)

Решаем уравнение:

2(n1)=2500050000=12

2(n1)=21

Поскольку мы имеем дело с экспонентами с одинаковыми основаниями, мы можем установить равенство показателей степени:

n1=1

n=0

Таким образом, Саша достигнет 25 000 очков уже после первой минуты игры.

Теперь найдем количество минут, через которое Саша наберет 99 950 очков:

99950=500002(n1)

Решаем уравнение:

2(n1)=9995050000=1,999

2(n1)2

Теперь вам придется сделать логарифмические вычисления, чтобы найти n:

log2(2(n1))log22

n11

n2

Таким образом, Саша перейдет на следующий уровень через две минуты после начала игры.

Ответ: Через две минуты.
Знаешь ответ?
Задать вопрос
Привет!
hello