Саша играет в компьютерную игру и начинает с 0 очков. Для перехода на следующий уровень ему нужно набрать 99 950 очков

Для решения данной задачи нам потребуется сумма арифметической прогрессии. Известно, что за первую минуту игры Саша получает 50 000 очков, а каждую следующую минуту количество очков уменьшается в два раза. Мы должны найти количество минут, через которое Саша наберет общее количество очков, необходимое для перехода на следующий уровень - 99 950 очков.

Давайте рассмотрим последовательность получаемых очков за каждую минуту игры:
50 000, 25 000, 12 500, ...

Мы можем заметить, что каждое последующее число в этой последовательности получается путем деления предыдущего числа на 2. Таким образом, чтобы найти количество очков, получаемых Сашей за \(n\) минут, мы можем использовать формулу арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)}\]

где \(a_n\) - количество очков полученных за \(n\) минут, \(a_1\) - количество очков полученных за первую минуту (50 000), \(q\) - коэффициент уменьшения количества очков (2), \(n\) - количество минут.

Используя данную формулу, мы можем решить уравнение:

\[a_n = 50 000 \cdot 2^{(n-1)} = 99 950\]

Для начала, давайте найдем количество минут, через которое Саша наберет 25 000 очков, так как это второе количество очков Саша должен достичь:

\[25 000 = 50 000 \cdot 2^{(n-1)}\]

Решаем уравнение:

\[2^{(n-1)} = \frac{25 000}{50 000} = \frac{1}{2}\]

\[2^{(n-1)} = 2^{-1}\]

Поскольку мы имеем дело с экспонентами с одинаковыми основаниями, мы можем установить равенство показателей степени:

\[n - 1 = -1\]

\[n = 0\]

Таким образом, Саша достигнет 25 000 очков уже после первой минуты игры.

Теперь найдем количество минут, через которое Саша наберет 99 950 очков:

\[99 950 = 50 000 \cdot 2^{(n-1)}\]

Решаем уравнение:

\[2^{(n-1)} = \frac{99 950}{50 000} = 1,999\]

\[2^{(n-1)} \approx 2\]

Теперь вам придется сделать логарифмические вычисления, чтобы найти \(n\):

\[\log_2{(2^{(n-1)})} \approx \log_2{2}\]

\[n-1 \approx 1\]

\[n \approx 2\]

Таким образом, Саша перейдет на следующий уровень через две минуты после начала игры.

Ответ: Через две минуты.