Сан сәулесінде кілем үлгісі арқылы қос теңсіздік түрінде жаз. Фигуралы жақшаның көмегімен шешімдер жиысын белгіле

Шындықпен жазатын сан сәулесіні жасау үшін, бірінші орау нөлмен бөлгінетін фигуралы жақшаны белгілейміз. Бұл екінші орауда, қос теңсіздікті түра жазар еді.

Фигуралы жақшаны белгілеуше, шешімдер жиысын табамыз. Қос теңсіздікті түра жазудан болатын екі қымбатты шешімді табу үшін, 6-нан кем, 12-ден асты, y-дан көп және 5-тен асқан сандарды жекпендіктерге бөлеміз.

6-дан кем: 6-дан кем сандар 1, 2, 3, 4, 5.
12-ден асты: 12-ден асты сандар 13, 14, 15, 16, ...
y-дан көп: y-дан көп сандар y+1, y+2, y+3, ...
5-тен асқан: 5-тен асқан сандар 6, 7, 8, 9, 10, ...

Шешімдер жиысы болып:
\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 13 + 14 + 15 + 16 + ... + (y + 1) + (y + 2) + (y + 3) + ... + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ...\]

Біз бүкіл түрлі сандарды қосалықпен белгілегенімізді анықтап отырамыз, сондықтан адамның сандарды аударма жолын пайдаланамыз. Ал да, 11-ден бастап белгіленген болып жатқан жекпендіктер сандарының қосындысын белгілеп жатамыз. Осындай процессі қайталаймыз:

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 13 + 14 + 15 + 16 + ... + (y + 1) + (y + 2) + (y + 3) + ... + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + ... =\]

\[= (1 + 2 + 3 + 4 + 5) + (y + 1) + (y + 2) + (y + 3) + ... + (6 + 7 + 8 + 9 + 10) + (11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + ...)\]

Екінші секондан бастап шешімді жалғастыра отырамыз.

\[= 15 + (y + 1) + (y + 2) + (y + 3) + ... + 40 + (11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + ...)\]

Основание артық санды экспоненциальды аүе ретінде илететініміз содан,

\[11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 + ... = \sum_{n=11}^{\infty}{n} = \infty\]

ойынға шешу осы болып табылады және ол қосындыныс мезгілі эленбейтін мөр болып белгіленеді.

Сынып деңгейіне байланысты Жай жазу үлгісінде сан сәулесін белгілеуді меңгертегендігіміз үшін, алдымен жасалған мөлшерілік жазуды тыйым саламыз. Осылайша:

\[15 + (y + 1) + (y + 2) + (y + 3) + ... = 15 + \sum_{n=1}^{\infty}{(y+n)}\]

Алған бағанымызды белгілеп жатқан болсақ, шешімді табамыз:

\[15 + \sum_{n=1}^{\infty}{(y+n)} = 15 + \infty = \infty\]

Сондықтан, сан сәулесі жазу үлгісіне белгілеген сандар қосындысы жоқ және шешімдер жиысы жанында жазуге болмайды.