Сұрау: Кіші иінің күшін 300 Н, үлкен иінің күшін 20 Н болған негізгі өзгертпеу. Кіші иіннің ұзындығы 5 см, үлкен иіннің

Хорошо, давайте решим поставленную задачу.

Согласно условию, крошечная палочка имеет силу 300 Н, а большая палка имеет силу 20 Н. Задача состоит в определении отношения длин между этими двумя палками.

После того, как отношение длин будет найдено, мы сможем рассчитать соответствующие длины каждой палки.

Давайте воспользуемся простым физическим законом, который гласит: сила, действующая на объект, равна произведению его массы на ускорение этого объекта.

Согласно этому закону, мы можем записать уравнение:

\[F = ma\]

где F - сила, m - масса и a - ускорение.

Учитывая, что ускорение равно \(a = \frac{F}{m}\), мы можем использовать это уравнение для нахождения ускорения каждой палки.

Рассмотрим первую палку (крошечную). Мы знаем, что ее сила равна 300 Н. Для того чтобы рассчитать массу палки и найти ускорение, нам необходимо знать ее длину. Поэтому нам нужно использовать другой физический закон, который связывает силу, угловой момент и угловое ускорение:

\[M = I\alpha\]

где M - момент силы, I - момент инерции и \(\alpha\) - угловое ускорение.

Угловое ускорение можно записать как \(\alpha = \frac{a}{R}\), где a - линейное ускорение, а R - радиус (в данном случае, длина палки).

Учитывая эти уравнения и зная, что угловой момент маленькой палки равен \(M = FR = I\alpha\), мы можем записать:

\[F \cdot R = I \cdot \frac{a}{R}\]

Учитывая, что момент инерции тонкого стержня вокруг оси, проходящей через его центр масс, равен \(I = \frac{1}{3}mL^2\), где m - масса и L - длина стержня, мы можем продолжить вычисления.

Сокращая соответствующие значения и зная, что \(a = \frac{F}{m}\), мы можем записать:

\[F \cdot R = \frac{1}{3}mL^2 \cdot \frac{F}{mR}\]

Сокращая m и R, получаем:

\[F = \frac{1}{3}FL^2\]

Разделяя оба выражения на F и преобразуя уравнение, мы получим:

\[1 = \frac{1}{3}L^2\]

Упрощая уравнение, получаем:

\[L^2 = 3\]

Теперь найдем длину крошечной палки. Возведя оба выражения в квадратный корень, получим:

\[L = \sqrt{3}\]

Теперь мы можем рассчитать длину большой палки, используя найденное отношение длин:

\[\text{Длина большой палки} = \sqrt{3} \cdot 5\]

\[\text{Длина большой палки} = 5\sqrt{3}\]

Таким образом, отношение длин между маленькой и большой палками составляет \(\sqrt{3} : 1\), а длина большой палки равна \(5\sqrt{3}\) сантиметров.