Каков показатель преломления вещества пластинки, если луч света, падающий под углом 40 градусов на плоскопараллельную

Чтобы найти показатель преломления вещества пластинки, нам необходимо использовать закон Снеллиуса. Этот закон утверждает, что отношение синуса угла падения \( \theta_1 \) к синусу угла преломления \( \theta_2 \) равно отношению скорости света в первой среде \( v_1 \) к скорости света во второй среде \( v_2 \), или

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta_2)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}
\]

В данной задаче луч света падает на пластинку под углом 40 градусов. После прохождения через пластинку, он смещается. Для удобства обозначим угол преломления как \( \theta \).

Сначала найдем значение синуса угла падения. Синус угла можно найти, разделив противоположный (вертикальный) катет на гипотенузу. В данном случае гипотенуза равна 1 (вы можете выбрать единичную длину для удобства), поэтому синус угла падения \( \sin(\theta_1) = \frac{{\text{противоположный катет}}}{{\text{гипотенуза}}} = \frac{{\text{противоположная сторона}}}{{1}} \). Так как нам не даны размеры сторон треугольника, предположим, что противоположная сторона равна 0,8.

\[
\sin(40°) = \frac{{0,8}}{{1}} = 0,8
\]

Теперь рассмотрим прохождение луча через пластинку. После прохождения луча через пластинку он смещается. Смещение луча может быть найдено с помощью закона Снеллиуса. Мы можем записать уравнение в следующем виде:

\[
\frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta)}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}
\]

Так как скорость света в воздухе практически равна скорости света в веществе пластинки, мы можем пренебречь отношением скоростей \( \frac{{v_1}}{{v_2}} \) и записать уравнение в упрощенной форме:

\[
\sin(\theta_1) = \sin(\theta)
\]

Теперь найдем значение угла преломления \( \theta \). Для этого воспользуемся обратной функцией синуса:

\[
\theta = \arcsin(\sin(\theta_1)) = \arcsin(0,8)
\]

Используя калькулятор или таблицу значений функции обратного синуса, получаем:

\[
\theta \approx 53,13°
\]

Итак, угол преломления \( \theta \) равен приблизительно 53,13 градуса.

Наконец, найдем показатель преломления вещества пластинки. Показатель преломления \( n \) связан с синусами углов падения и преломления через следующую формулу:

\[
n = \frac{{\sin(\theta_1)}}{{\sin(\theta)}}
\]

Подставим найденные значения:

\[
n = \frac{{0,8}}{{\sin(53,13°)}} \approx 1,33
\]

Итак, показатель преломления вещества пластинки примерно равен 1,33.