С помощью теоремы Виета найдите полином третьей степени, корни которого

Question

Математика: С помощью теоремы Виета найдите полином третьей степени, корни которого принадлежат множеству

Василиса · Accepted Answer

Для начала, давайте вспомним теорему Виета. Теорема Виета устанавливает связь между корнями полинома и его коэффициентами. Для полинома третьей степени в общем виде \(ax^3 + bx^2 + cx + d\) с корнями \(x_1\), \(x_2\) и \(x_3\) теорема Виета утверждает следующее:

1. Сумма корней равна отрицанию коэффициента при \(x^2\): \[x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}\]
2. Произведение двух корней равно коэффициенту при \(x^2\) делённому на коэффициент при \(x\), и знаком минус: \[x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}\]
3. Произведение всех трех корней равно отрицанию свободного члена полинома: \[x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}\]

Теперь главное, чтобы использовать теорему Виета, вам нужно знать множество, к которому принадлежат корни. Что известно о множестве?

Пожалуйста, уточните это, чтобы я мог помочь вам найти полином третьей степени с такими корнями.

С помощью теоремы Виета найдите полином третьей степени, корни которого принадлежат множеству

Василиса

О проекте

Предметы

Задать вопрос

Привет!