Какова вероятность того, что два друзья окажутся в одной аудитории из 35 учащихся, которые были рассадены

Для решения этой задачи нам потребуется применить понятие вероятности. Вероятность события можно определить как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов.

Давайте сначала рассмотрим общее число исходов. У нас есть 35 учеников, которые были рассажены в три аудитории. Первая аудитория содержит 10 учеников, вторая - 12 учеников, а третья - остальных.

Общее число исходов можно определить как произведение числа учеников в каждой аудитории: \(10 \cdot 12 \cdot (35 - 10 - 12)\).

Теперь рассмотрим число благоприятных исходов, то есть количество ситуаций, когда два друзья окажутся в одной аудитории. Первый друг может быть размещен в любой из трех аудиторий. После этого в выбранной аудитории у нас будет одно место для второго друга.

Таким образом, число благоприятных исходов можно определить как произведение числа возможных выборов аудитории для первого друга (3) и числа возможных выборов места в этой аудитории для второго друга (1).

Теперь мы можем рассчитать вероятность события, когда два друзья окажутся в одной аудитории, как отношение числа благоприятных исходов к общему числу исходов:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}\]

\[\text{Вероятность} = \frac{3 \cdot 1}{10 \cdot 12 \cdot (35 - 10 - 12)}\]

Теперь вычислим эту вероятность:

\[\text{Вероятность} = \frac{3}{10 \cdot 12 \cdot 13} = \frac{3}{156} \approx 0.019\]

Таким образом, вероятность того, что два друзья окажутся в одной аудитории, составляет примерно 0.019 или около 1.9%.