С помощью формулы стокса, определите, через какое время весь пыле образец высотой 3 м полностью оседает. Предположим

Для решения этой задачи воспользуемся формулой Стокса, которая связывает скорость оседания частиц в жидкости с их радиусом и разностью плотностей частиц и жидкости.

Формула Стокса имеет вид:

\[ v = \frac{{2r^2 \cdot g \cdot (\rho_2 - \rho_1)}}{{9\eta}} \]

Где:
\( v \) - скорость оседания,
\( r \) - радиус частицы пыли,
\( g \) - ускорение свободного падения (примем \( g = 9,8 \, \text{м/с}^2 \)),
\( \rho_2 \) - плотность жидкости (примем плотность воздуха \( \rho_2 = 1,2 \, \text{кг/м}^3 \)),
\( \rho_1 \) - плотность частиц пыли (по условию \( \rho_1 = 2,5 \, \text{г/см}^3 \)),
\( \eta \) - вязкость жидкости (примем вязкость воздуха \( \eta = 1,8 \cdot 10^{-5} \, \text{Па} \cdot \text{с} \)).

Для начала, переведем плотность частиц пыли в единицы системы СИ:

\( \rho_1 = 2,5 \, \text{г/см}^3 = 2500 \, \text{кг/м}^3 \)

Теперь подставим известные значения в формулу Стокса и рассчитаем скорость оседания:

\[ v = \frac{{2(0,5 \times 10^{-6})^2 \cdot 9,8 \cdot (1,2 - 2500)}}{{9 \cdot 1,8 \times 10^{-5}}} \approx -0,129 \, \text{м/с} \]

Заметим, что скорость оседания получилась отрицательной. Это означает, что пыль частицы будут на самом деле всплывать вместо того, чтобы оседать.

Теперь, чтобы узнать, через какое время пыльный образец полностью осел, можно использовать следующую формулу:

\[ t = \frac{h}{|v|} \]

Где:
\( t \) - время оседания,
\( h \) - высота образца (по условию \( h = 3 \, \text{м} \, \) ).

Подставим известные значения и рассчитаем время оседания:

\[ t = \frac{3}{0,129} \approx 23,26 \, \text{с} \]

Таким образом, пыльный образец высотой 3 м полностью осел за примерно 23,26 секунды. При этом нужно учесть, что в реальности пыль может не полностью осесть из-за воздушных течений и других факторов.