С какой задержкой мяч упадет на землю, если его вертикально бросают вверх с начальной скоростью 13,72 м/с без учета

Для решения этой задачи, нам понадобятся уравнения движения и знание о том, что вертикальное движение мяча считается независимым от горизонтального движения.

Уравнение для свободного падения в вертикальном направлении выглядит следующим образом:

\[h = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

где:
- \(h\) - высота, на которую поднимается мяч (в данном случае, это нулевая высота, так как мяч бросается с земли и возвращается на землю);
- \(v_0\) - начальная скорость (в данном случае, это 13,72 м/с);
- \(g\) - ускорение свободного падения (в данном случае, это 9,8 м/с²);
- \(t\) - время.

Мы хотим найти время (\(t\)), которое требуется мячу, чтобы упасть на землю. Для этого, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Задать высоту мяча (\(h\)) равной 0 (так как мяч падает на землю).
\[0 = v_0t - \frac{1}{2}gt^2\]

Шаг 2: Перенести все члены уравнения в одну сторону.
\[\frac{1}{2}gt^2 - v_0t = 0\]

Шаг 3: Факторизовать уравнение для нахождения \(t\). Приравнять каждый множитель к нулю и найти значения \(t\):
\[\frac{1}{2}gt^2 - v_0t = 0\]
\[t(\frac{1}{2}gt - v_0) = 0\]

Первый множитель \(t\) равен нулю в том случае, если время \(t\) равно 0 (исходная точка), а второй множитель равен нулю в том случае, если \(t = \frac{2v_0}{g}\).

Шаг 4: Найти значение \(t\). Подставим \(v_0 = 13,72\) м/с и \(g = 9,8\) м/с² во второй множитель:
\[t = \frac{2 \cdot 13,72}{9,8}\]

Вычислив это выражение, получим:
\[t \approx 2,78\] (округленное значение до двух знаков после запятой).

Таким образом, мяч упадет на землю через примерно 2,78 секунды с момента его вертикального броска вверх без учета сопротивления воздуха.