С какой задержкой мяч упадет на землю, если его вертикально бросают вверх с начальной скоростью 13,72 м/с без учета

Для решения этой задачи, нам понадобятся уравнения движения и знание о том, что вертикальное движение мяча считается независимым от горизонтального движения.

Уравнение для свободного падения в вертикальном направлении выглядит следующим образом:

$$h=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

где:
- $h$ - высота, на которую поднимается мяч (в данном случае, это нулевая высота, так как мяч бросается с земли и возвращается на землю);
- $v_0$ - начальная скорость (в данном случае, это 13,72 м/с);
- $g$ - ускорение свободного падения (в данном случае, это 9,8 м/с²);
- $t$ - время.

Мы хотим найти время ($t$), которое требуется мячу, чтобы упасть на землю. Для этого, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Задать высоту мяча ($h$) равной 0 (так как мяч падает на землю).
$$0=v_{0}t-\frac{1}{2}g{t}^2$$

Шаг 2: Перенести все члены уравнения в одну сторону.
$$\frac{1}{2}g{t}^2-v_{0}t=0$$

Шаг 3: Факторизовать уравнение для нахождения $t$. Приравнять каждый множитель к нулю и найти значения $t$:
$$\frac{1}{2}g{t}^2-v_{0}t=0$$
$$t(\frac{1}{2}gt-v_0)=0$$

Первый множитель $t$ равен нулю в том случае, если время $t$ равно 0 (исходная точка), а второй множитель равен нулю в том случае, если $t=\frac{2v_0}{g}$.

Шаг 4: Найти значение $t$. Подставим $v_0=13,72$ м/с и $g=9,8$ м/с² во второй множитель:
$$t=\frac{2\cdot 13,72}{9,8}$$

Вычислив это выражение, получим:
$$t\approx 2,78$$ (округленное значение до двух знаков после запятой).

Таким образом, мяч упадет на землю через примерно 2,78 секунды с момента его вертикального броска вверх без учета сопротивления воздуха.