С какой скоростью, вероятно, движутся молекулы кислорода под давлением 240 мм ртутного столба, если скорость составляет

Для решения этой задачи, нам понадобятся некоторые физические формулы и данные. Основная формула, которую мы будем использовать, называется формулой идеального газа:

\[ P = \frac{{nRT}}{{V}} \]

где:
P - давление газа,
n - количество молекул газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа,
V - объем газа.

В данной задаче нам дано давление газа (240 мм ртутного столба), скорость молекул кислорода (160 м/с) и объем газа (100 см³), а также известно, что газ является кислородом.

Итак, начнем с первой части задачи: с какой скоростью движутся молекулы кислорода под давлением 240 мм ртутного столба.

Для решения этого вопроса нам понадобится обратиться к формуле Клапейрона-Менделеева:

\[ P = \rho \cdot R \cdot T \]

где:
P - давление газа,
\rho - плотность газа,
R - универсальная газовая постоянная,
T - температура газа.

Мы можем переписать эту формулу, чтобы выразить плотность газа как отношение давления к температуре:

\[ \rho = \frac{P}{{R \cdot T}} \]

Теперь, подставим значения, данное давление 240 мм ртутного столба эквивалентно давлению 320 Па (потому что 1 мм ртутного столба = 133,3 Па), универсальная газовая постоянная R равна 8,314 Дж/(моль·К), температура предполагается постоянной для удобства и возьмем ее равной комнатной температуре 298 К.

\[ \rho = \frac{{320}}{{8,314 \cdot 298}} \]

Рассчитаем это значение:

\[ \rho \approx 0,041 \, \text{моль/м}^3 \]

Теперь, чтобы узнать скорость молекул кислорода, мы можем использовать следующую формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{{3 \cdot k \cdot T}}{{m}}} \]

где:
v - средняя скорость молекул газа,
k - постоянная Больцмана (1,38 × 10^-23 Дж/К),
T - температура газа,
m - масса одной молекулы газа.

Молярная масса кислорода равна 32 г/моль, так что масса одной молекулы равна 32 × 10^-3 кг/6,022 × 10^23.

\[ m \approx \frac{{32 \cdot 10^{-3}}}{{6,022 \times 10^{23}}} \]

Рассчитаем это значение:

\[ m \approx 5,32 \times 10^{-26} \, \text{кг} \]

Теперь, подставим все значения в формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{{3 \cdot 1,38 \times 10^{-23} \cdot 298}}{{5,32 \times 10^{-26}}}} \]

Рассчитаем скорость молекул кислорода:

\[ v \approx 487 \, \text{м/с} \]

Таким образом, скорость молекул кислорода под давлением 240 мм ртутного столба составляет около 487 м/с.

Перейдем ко второй части задачи: сколько молекул содержится в объеме 100 см³.

Для этого мы можем использовать следующую формулу:

\[ n = \frac{{N}}{{N_A}} \]

где:
n - количество молекул газа,
N - количество атомов или молекул газа,
N_A - постоянная Авогадро (6,022 × 10^23 молекул/моль).

Объем газа в данной задаче равен 100 см³, при переводе его в моль использоваться будет значение 0,1 л/моль.

\[ n = \frac{{0,1}}{{N_A}} \]

Рассчитаем это значение:

\[ n \approx 1,66 \times 10^{-24} \]

Таким образом, в объеме 100 см³ содержится около \(1,66 \times 10^{-24}\) молекул кислорода.

Округлим ответы до двух значащих цифр и получим следующие результаты:
- Скорость молекул кислорода под давлением 240 мм ртутного столба: 487 м/с
- Количество молекул кислорода в объеме 100 см³: \(1,7 \times 10^{-24}\) молекул