С какой скоростью движется электрон на ближайшей орбите к ядру атома водорода, если радиус орбиты составляет 3,26*

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

Шаг 1: Изучение данных в задаче
В задаче указано, что радиус орбиты электрона в атоме водорода составляет 3,26* м. Это означает, что расстояние от ядра атома водорода до электрона, движущегося по этой орбите, равно 3,26* м.

Шаг 2: Использование формулы для расчета скорости
Для расчета скорости движения электрона на орбите воспользуемся формулой для центростремительного ускорения:

\[a = \frac{{v^2}}{r}\]

где:
- \(a\) - центростремительное ускорение,
- \(v\) - скорость,
- \(r\) - радиус орбиты.

Шаг 3: Решение уравнения для скорости
Перепишем уравнение, чтобы решить его относительно скорости:

\[v = \sqrt{a \cdot r}\]

Шаг 4: Вычисление центростремительного ускорения
Центростремительное ускорение может быть выражено через силу притяжения между электроном и ядром атома. В атоме водорода эта сила притяжения равна силе электростатического притяжения, которая вычисляется по формуле:

\[F = \frac{{k \cdot e^2}}{r^2}\]

где:
- \(F\) - сила электростатического притяжения,
- \(k\) - постоянная Кулона (k ≈ 9 × 10^9 Н·м^2/Кл^2),
- \(e\) - элементарный заряд (e ≈ 1,6 × 10^-19 Кл),
- \(r\) - радиус орбиты.

Центростремительное ускорение \(a\) на орбите связано с силой \(F\) через второй закон Ньютона:

\[F = m \cdot a\]

где \(m\) - масса электрона. Масса электрона равна примерно 9,11 × 10^-31 кг.

Теперь мы можем объединить формулы:

\[m \cdot a = \frac{{k \cdot e^2}}{r^2}\]

Преобразуем это выражение:

\[a = \frac{{k \cdot e^2}}{m \cdot r^2}\]

Шаг 5: Подстановка значений и вычисление скорости
Теперь, когда у нас есть выражение для центростремительного ускорения \(a\), мы можем подставить данное значение радиуса орбиты \(r = 3,26 \cdot 10^{-10}\) м в формулу и рассчитать скорость.

\[v = \sqrt{\left(\frac{{k \cdot e^2}}{m \cdot r^2}\right) \cdot r}\]

Подставим значения констант и радиуса орбиты:

\[v = \sqrt{\left(\frac{{9 \cdot 10^9 \cdot (1,6 \cdot 10^{-19})^2}}{9,11 \cdot 10^{-31} \cdot (3,26 \cdot 10^{-10})^2}\right) \cdot (3,26 \cdot 10^{-10})}\]

Вычислим этот выражение с помощью калькулятора. Ответ будет в метрах в секунду.

\[v \approx 2,18 \cdot 10^6 \, \text{м/с}\]

Итак, скорость движения электрона на ближайшей орбите к ядру атома водорода составляет примерно 2,18 млн метров в секунду.