С какой частотой должна вращаться центрифуга, чтобы космонавт, находящийся на расстоянии 3 м от оси вращения, испытывал

Данная задача связана с центростремительным ускорением и вращательным движением. Для определения нужной частоты вращения центрифуги, мы можем использовать следующие формулы:

1. Центростремительное ускорение a дано в задаче и составляет 5g. Значение g также дано и равно 10 м/с^2. Центростремительное ускорение связано с угловым ускорением через следующее соотношение:

$$a=R\cdot {\omega }^2$$

где a - центростремительное ускорение, R - радиус (расстояние от оси вращения до космонавта) и $\omega$ - угловое ускорение.

2. Радиус R равен 3 м, как указано в задаче.

3. Теперь нам нужно выразить угловое ускорение $\omega$ через частоту вращения центрифуги $f$. Угловое ускорение и частота связаны следующим образом:

$$\omega =2\pi f$$

где $2\pi$ является коэффициентом перевода из радиан в угловую меру.

Теперь, когда у нас есть все необходимые формулы, мы можем решить задачу. Подставим известные значения в формулы:

$$5g=3\cdot (2\pi f{)}^2$$

Теперь решим полученное уравнение относительно f:

$$5\cdot 10=3\cdot (2\pi f{)}^2$$

Выполнив вычисления, получим:

$$50=3\cdot (2\pi f{)}^2$$

Разделим обе части уравнения на 3:

$$16.67\approx (2\pi f{)}^2$$

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

$$\sqrt{16.67}\approx 2\pi f$$

Найдем значение $2\pi$ и подставим полученные значения:

$$2\pi =2\cdot 3.14\approx 6.28$$
$$\sqrt{16.67}\approx 6.28f$$

Теперь найдем f, разделив обе стороны на 6.28:

$$f\approx \frac{\sqrt{16.67}}{6.28}$$

Найдя значение этой дроби, получим окончательный ответ:

$$f\approx 0.89$$

Следовательно, для того чтобы космонавт, находящийся на расстоянии 3 м от оси вращения, испытывал центростремительное ускорение 5g, центрифуга должна вращаться с частотой около 0.89 об/с.