С какого порядка максимума можно наблюдать две линии спектра с длиной волны λ1 = 560 нм и λ2 = 560,8

Для решения данной задачи нам понадобятся знания из дифракции света и работы со спектрами. Давайте разберемся пошагово.

1. Найдем разность длин волн между спектральными линиями:

\(\Delta\lambda = |\lambda_2 - \lambda_1|\)

\(\Delta\lambda = |560,8 \, \text{нм} - 560 \, \text{нм}|\)

\(\Delta\lambda = 0,8 \, \text{нм}\)

2. Определим шаг решетки:

\(d = \frac{1}{N}\)

где \(N\) - число штрихов на решетке, в данном случае \(N = 100\).

\(d = \frac{1}{100}\)

\(d = 0,01 \, \text{мм}\) (единицу измерения можно выбрать, в данном случае миллиметры)

3. Теперь мы можем использовать формулу для дифракционной решетки:

\(m\lambda = d\sin\theta\)

где \(m\) - порядок максимума, \(\lambda\) - длина волны, \(d\) - шаг решетки и \(\theta\) - угол дифракции.

Для нашей задачи нам нужно найти порядок максимума \(m\), поэтому выразим его через данную формулу:

\(m = \frac{d\sin\theta}{\lambda}\)

4. Найдем наименьший порядок максимума, при котором спектральные линии будут различаемыми.

Для этого мы должны выставить условие, что разность хода волн для двух спектральных линий равна длине волны разности спектральных линий:

\(m\lambda_1 = m\lambda_2 + \Delta\lambda\)

Подставляем значения:

\(\frac{d\sin\theta}{\lambda_1} = \frac{d\sin\theta}{\lambda_2} + \Delta\lambda\)

Раскроем знаменатель, учитывая, что \(\Delta\lambda = 0,8 \, \text{нм}\):

\[\frac{\sin\theta}{\lambda_1} = \frac{\sin\theta}{\lambda_2} + \frac{\Delta\lambda}{\lambda_1\lambda_2}\]
\[\frac{\sin\theta}{\lambda_1} = \frac{\sin\theta}{\lambda_2} + \frac{0,8 \, \text{нм}}{560 \, \text{нм} \cdot 560,8 \, \text{нм}}\]

Теперь найдем угол дифракции \(\theta\) для наименьшего порядка максимума, при котором спектры различимы (при \(m = 1\)):

\[\sin\theta = \frac{\Delta\lambda}{\lambda_1\lambda_2}\]

\[\sin\theta = \frac{0,8 \times 10^{-9} \, \text{м}}{560 \times 10^{-9} \, \text{м} \cdot 560,8 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]

Получаем значение угла \(\theta\) для \(m = 1\).

5. Найдем наибольший порядок максимума, при котором спектральные линии будут различимыми.

Для этого нам нужно найти значение порядка максимума \(m\), при котором \(\theta\) станет равным 90 градусам.

Подставляем значения:

\[\sin\theta = \frac{0,8 \times 10^{-9} \, \text{м}}{560 \times 10^{-9} \, \text{м} \cdot 560,8 \times 10^{-9} \, \text{м}}\]
\[\sin\theta = \frac{0,8}{560 \cdot 560,8} \approx 2,91 \times 10^{-7}\]

Теперь найдем \(m\) с использованием обратной функции синуса:

\[m = \frac{d\sin\theta}{\lambda}\]
\[m = \frac{0,01 \, \text{мм} \cdot 2,91 \times 10^{-7}}{560 \, \text{нм}}\]

Получаем значение наибольшего порядка максимума \(m\), при котором спектральные линии будут различимыми.

Итак, ответ на задачу:

С помощью дифракционной решетки с 100 штрихами можно наблюдать две линии спектра с длиной волны \(\lambda_1 = 560 \, \text{нм}\) и \(\lambda_2 = 560,8 \, \text{нм}\) в порядках максимума \(m\) от 1 до \(\approx 5,18\) (округлено до сотых) включительно.