1. Су бағанының биіктігі 8 см болғанда, керосин бағанының биіктігі қандай болады? Судың тығыздығы 1000 кг/м3

Давайте решим эти задачи по порядку.

1. Для определения высоты столбца керосина, когда высота столбца воды составляет 8 см, мы можем использовать формулу давления жидкости: \(P = \rho g h\), где \(P\) - давление, \(\rho\) - плотность жидкости, \(g\) - ускорение свободного падения, \(h\) - высота столбца жидкости.

Давайте найдем давление, вызываемое столбцом воды. У нас задана плотность воды \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и высота столбца воды \(h = 8 \, \text{см} = 0.08 \, \text{м}\).

Подставляем значения в формулу:
\[P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 0.08 \, \text{м}\]
\[P = 784 \, \text{Па}\]

Теперь мы можем найти высоту столбца керосина, используя то же самое давление и плотность керосина \(\rho = 800 \, \text{кг/м}^3\).

Подставляем значения в формулу:
\[P = 800 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h\]
\[784 \, \text{Па} = 800 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h\]

Теперь делим обе стороны на \(800 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2\), чтобы найти высоту столбца керосина \(h\):
\[h = \frac{784 \, \text{Па}}{800 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2}\]
\[h \approx 0.1 \, \text{м} = 10 \, \text{см}\]

Таким образом, высота столбца керосина составит 10 см.

2. Аналогичным образом решим вторую задачу. Мы уже знаем высоту столбца воды \(h = 10 \, \text{см} = 0.1 \, \text{м}\), а также плотность воды \(\rho = 1000 \, \text{кг/м}^3\) и плотность ацетона \(\rho = 790 \, \text{кг/м}^3\).

Используя формулу давления жидкости, найдем высоту столбца ацетона:
\[P = \rho g h\]

Для столбца воды:
\[P = 1000 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times 0.1 \, \text{м}\]
\[P = 980 \, \text{Па}\]

Аналогично для столбца ацетона:
\[P = 790 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h\]
\[980 \, \text{Па} = 790 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2 \times h\]

Решая уравнение относительно \(h\), получаем
\[h = \frac{980 \, \text{Па}}{790 \, \text{кг/м}^3 \times 9.8 \, \text{м/с}^2}\]
\[h \approx 0.126 \, \text{м} = 12.6 \, \text{см}\]

Таким образом, высота столбца ацетона составит 12.6 см.