С использованием закономерностей рассеяния света в соответствии с теорией Рэлея и затухания светового потока

Для решения данной задачи нам понадобятся закономерности рассеяния света и закон Бугера-Ламберта-Бера.

Согласно теории Рэлея, рассеивание света на частицах включает следующую формулу:

\[A = \frac{{k \cdot N \cdot C \cdot \lambda^4 \cdot d^6}}{r^2}\]

где:
\(A\) - оптическая плотность,
\(k\) - константа,
\(N\) - количество частиц в кювете,
\(C\) - концентрация частиц,
\(\lambda\) - длина волны света,
\(d\) - диаметр частиц,
\(r\) - расстояние от источника света до кюветы.

Используя закон Бугера-Ламберта-Бера, можем записать следующее соотношение:

\[A = \log\left(\frac{I_0}{I}\right)\]

где:
\(I_0\) - интенсивность падающего света,
\(I\) - интенсивность прошедшего света.

Можем переписать это соотношение следующим образом:

\[A = \log\left(\frac{{I_0}}{{I}}\right) = \log\left(\frac{{I_0}}{{I_0 - I_{scat}}}\right)\]

где:
\(I_{scat}\) - интенсивность рассеянного света.

Подставим выражение для оптической плотности A в формулу рассеивания света и задача сводится к нахождению радиуса частиц дивинилстирольного латекса. Решим эту систему уравнений.

\[A = \frac{{k \cdot N \cdot C \cdot \lambda^4 \cdot d^6}}{r^2}\]

\[\log\left(\frac{{I_0}}{{I_0 - I_{scat}}}\right) = \frac{{k \cdot N \cdot C \cdot \lambda^4 \cdot d^6}}{r^2}\]

Мы знаем, что \(\log(x) = y\) является эквивалентным уравнением для \(10^y = x\), поэтому можем переписать второе уравнение как:

\[10^{\frac{{k \cdot N \cdot C \cdot \lambda^4 \cdot d^6}}{r^2}} = \frac{{I_0}}{{I_0 - I_{scat}}}\]

Выражая из этого уравнения радиус частиц \(d\), получаем:

\[d = \left(\frac{{r^2 \cdot \log\left(\frac{{I_0}}{{I_0 - I_{scat}}}\right)}}{{k \cdot N \cdot C \cdot \lambda^4}}\right)^{\frac{1}{6}}\]

Теперь, подставляя заданные значения, можем вычислить радиус частиц дивинилстирольного латекса.

\[d = \left(\frac{{(4 \, \text{см})^2 \cdot \log\left(\frac{{I_0}}{{I_0 - I_{scat}}}\right)}}{{k \cdot N \cdot (0,4 \, \text{г/л}) \cdot (540 \, \text{нм})^4}}\right)^{\frac{1}{6}}\]

Учитывая значения констант \(k\) и показателя преломления воды, равные 1 и 1,333 соответственно, можем окончательно записать формулу для вычисления радиуса частиц:

\[d = \left(\frac{{(4 \, \text{см})^2 \cdot \log\left(\frac{{I_0}}{{I_0 - I_{scat}}}\right)}}{{(540 \, \text{нм})^4}}\right)^{\frac{1}{6}} \cdot \frac{1.333}{0.4}\]

Пожалуйста, примите во внимание, что для окончательного вычисления нужны значения интенсивности падающего света \(I_0\) и падающего света, прошедшего через кювету \(I\) и интенсивности рассеянного света \(I_{scat}\). Убедитесь, что вы предоставили все необходимые данные для получения точного результата.