С двух станций, находящихся на расстоянии 60 км друг от друга, два поезда одновременно выехали в противоположных

Приступим к решению задачи.

Пусть скорость первого поезда будет \(v_1\) км/ч, а скорость второго поезда \(v_2\) км/ч.

За время полчаса первый поезд проезжает на 18 км меньше второго поезда. Запишем это в формуле:

\[
18 = (v_2 - v_1) \cdot \frac{1}{2}
\]

Теперь рассмотрим ситуацию через 4 часа после выезда поездов. Расстояние между ними стало неизвестно, обозначим его через \(d\) км.

Первый поезд за 4 часа проедет \(4 \cdot v_1\) км, а второй поезд за 4 часа проедет \(4 \cdot v_2\) км. Расстояние между ними будет равно расстоянию между станциями, уменьшенному на суммарное расстояние, которое они проехали:

\[
d = 60 - (4 \cdot v_1 + 4 \cdot v_2)
\]

Теперь имеем систему из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
18 = (v_2 - v_1) \cdot \frac{1}{2} \\
d = 60 - (4 \cdot v_1 + 4 \cdot v_2)
\end{cases}
\]

Решим систему уравнений. Сначала выразим \(v_1\) из первого уравнения. Умножим обе части уравнения на 2 и добавим \(v_1\) к обоим частям:

\[
2 \cdot 18 + v_1 = v_2
\]

Теперь подставим это значение \(v_2\) во второе уравнение:

\[
d = 60 - (4 \cdot v_1 + 4 \cdot (2 \cdot 18 + v_1))
\]

Упростим выражение:

\[
d = 60 - (4 \cdot v_1 + 4 \cdot 36 + 4 \cdot v_1)
\]
\[
d = 60 - (8 \cdot v_1 + 144)
\]
\[
d = 60 - 8 \cdot v_1 - 144
\]
\[
d = - 8 \cdot v_1 - 84
\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором присутствует только одна переменная \(v_1\). Решим его:

\[
d = - 8 \cdot v_1 - 84
\]
\[
8 \cdot v_1 = -84 - d
\]
\[
v_1 = \frac{-84 - d}{8}
\]

Таким образом, мы получили выражение для вычисления скорости первого поезда \(v_1\) в зависимости от неизвестного расстояния \(d\).

Для получения значения скорости второго поезда \(v_2\) подставим полученное значение \(v_1\) в первое уравнение системы:

\[
18 = (v_2 - \frac{-84 - d}{8}) \cdot \frac{1}{2}
\]

Решим получившееся уравнение относительно \(v_2\):

\[
36 = v_2 - \frac{-84 - d}{8}
\]
\[
36 = v_2 + \frac{84 + d}{8}
\]
\[
v_2 = 36 - \frac{84 + d}{8}
\]

Теперь у нас есть выражение для скорости второго поезда \(v_2\) в зависимости от неизвестного расстояния \(d\).

Таким образом, мы можем вычислить скорость второго поезда, если у нас будет известно расстояние между поездами \(d\). Просто подставьте это значение в полученное выражение для \(v_2\).