С чем связана вероятность сдачи экзамена студентом, если из 60 вопросов он знает ответы на 25, и чтобы сдать требуется

Чтобы понять, с чем связана вероятность сдачи экзамена в данной задаче, нам нужно проанализировать два фактора: количество вопросов, на которые студент знает ответы, и минимальное количество вопросов, которое нужно ответить правильно для сдачи экзамена.

В данной задаче студент знает ответы на 25 из 60 вопросов. Первым шагом нашего решения будет вычислить вероятность правильного ответа студента на вопрос. Для этого мы можем использовать пропорцию:

\[\frac{\text{Число вопросов, на которые студент знает ответы}}{\text{Всего число вопросов}} = \frac{\text{Вероятность правильного ответа}}{1}\]

Подставляя значения, получаем:

\[\frac{25}{60} = \frac{\text{Вероятность правильного ответа}}{1}\]

Далее, чтобы сдать экзамен, студенту требуется правильно ответить на не менее чем 2 из 3 вопросов. Для определения вероятности сдачи экзамена мы можем использовать биномиальное распределение.

Для нашей задачи, мы будем использовать формулу биномиального распределения:

\[P(X \geq k) = 1 - P(X < k)\]

где \(P(X \geq k)\) - вероятность получить не менее k успехов, а \(P(X < k)\) - вероятность получить менее k успехов.

В данном случае, студент должен ответить правильно на не менее чем 2 из 3 вопросов, значит нам нужно вычислить вероятность получить 0 или 1 правильный ответ из 3 вопросов.

Вычислим вероятность получить 0 правильных ответов из 3:

\[\binom{3}{0} \cdot \left(\frac{25}{60}\right)^0 \cdot \left(\frac{35}{60}\right)^3\]

Вычислим вероятность получить 1 правильный ответ из 3:

\[\binom{3}{1} \cdot \left(\frac{25}{60}\right)^1 \cdot \left(\frac{35}{60}\right)^2\]

Теперь, чтобы получить вероятность успешной сдачи экзамена, мы должны вычислить сложение этих двух вероятностей:

\[P(X \geq 2) = 1 - (P(X = 0) + P(X = 1))\]

Подставляя значения, получим:

\[P(X \geq 2) = 1 - \left(\binom{3}{0} \cdot \left(\frac{25}{60}\right)^0 \cdot \left(\frac{35}{60}\right)^3 + \binom{3}{1} \cdot \left(\frac{25}{60}\right)^1 \cdot \left(\frac{35}{60}\right)^2\right)\]

Вычислим это выражение, чтобы получить окончательную вероятность успешной сдачи экзамена студентом.