С чем связана вероятность сдачи экзамена студентом, если из 60 вопросов он знает ответы на 25, и чтобы сдать требуется

Чтобы понять, с чем связана вероятность сдачи экзамена в данной задаче, нам нужно проанализировать два фактора: количество вопросов, на которые студент знает ответы, и минимальное количество вопросов, которое нужно ответить правильно для сдачи экзамена.

В данной задаче студент знает ответы на 25 из 60 вопросов. Первым шагом нашего решения будет вычислить вероятность правильного ответа студента на вопрос. Для этого мы можем использовать пропорцию:

$$\frac{\text{Число вопросов, на которые студент знает ответы}}{\text{Всего число вопросов}}=\frac{\text{Вероятность правильного ответа}}{1}$$

Подставляя значения, получаем:

$$\frac{25}{60}=\frac{\text{Вероятность правильного ответа}}{1}$$

Далее, чтобы сдать экзамен, студенту требуется правильно ответить на не менее чем 2 из 3 вопросов. Для определения вероятности сдачи экзамена мы можем использовать биномиальное распределение.

Для нашей задачи, мы будем использовать формулу биномиального распределения:

$$P(X\ge k)=1-P(X<k)$$

где $P(X\ge k)$ - вероятность получить не менее k успехов, а $P(X<k)$ - вероятность получить менее k успехов.

В данном случае, студент должен ответить правильно на не менее чем 2 из 3 вопросов, значит нам нужно вычислить вероятность получить 0 или 1 правильный ответ из 3 вопросов.

Вычислим вероятность получить 0 правильных ответов из 3:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0})\cdot {\left(\frac{25}{60}\right)}^0\cdot {\left(\frac{35}{60}\right)}^3$$

Вычислим вероятность получить 1 правильный ответ из 3:

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})\cdot {\left(\frac{25}{60}\right)}^1\cdot {\left(\frac{35}{60}\right)}^2$$

Теперь, чтобы получить вероятность успешной сдачи экзамена, мы должны вычислить сложение этих двух вероятностей:

$$P(X\ge 2)=1-(P(X=0)+P(X=1))$$

Подставляя значения, получим:

$$P(X\ge 2)=1-((\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{0})\cdot {\left(\frac{25}{60}\right)}^0\cdot {\left(\frac{35}{60}\right)}^3+(\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{1})\cdot {\left(\frac{25}{60}\right)}^1\cdot {\left(\frac{35}{60}\right)}^2)$$

Вычислим это выражение, чтобы получить окончательную вероятность успешной сдачи экзамена студентом.