1) Знайти координати вектора АВ і СА. 2) Обчислити модулі векторів АВ і СА. 3) Знайти координати вектора MN = 3

и СА.

Хорошо, давайте начнем с задачи номер 1.

1) Чтобы найти координаты вектора АВ, нам необходимо отнять координаты точки A от координат точки B. Таким образом, координаты вектора АВ будут:

\[\overrightarrow{AB} = (x_B - x_A, y_B - y_A)\]

Точно так же, чтобы найти координаты вектора СА, нам необходимо отнять координаты точки C от координат точки A:

\[\overrightarrow{CA} = (x_A - x_C, y_A - y_C)\]

2) Чтобы вычислить модуль вектора, мы используем формулу:

\[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}\]

Аналогично, для вектора СА:

\[|\overrightarrow{CA}| = \sqrt{(x_A - x_C)^2 + (y_A - y_C)^2}\]

3) Чтобы найти координаты вектора МN = 3АВ - 2СА, мы должны умножить координаты вектора АВ на 3 и вычесть из них координаты вектора СА, умноженные на 2:

\[\overrightarrow{MN} = 3\overrightarrow{AB} - 2\overrightarrow{CA}\]

\[ = (3(x_B - x_A) - 2(x_A - x_C), 3(y_B - y_A) - 2(y_A - y_C))\]

4) Для вычисления скалярного произведения векторов АВ и СА, мы используем следующую формулу:

\[\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA} = (x_B - x_A)(x_A - x_C) + (y_B - y_A)(y_A - y_C)\]

5) Косинус угла между векторами АВ и СА можно найти с использованием формулы:

\[\cos(\angle{BAC}) = \frac{\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{CA}}{|\overrightarrow{AB}| \cdot |\overrightarrow{CA}|}\]

Надеюсь, эти объяснения и пошаговые решения помогут вам понять данную задачу. Если у вас возникнут какие-либо вопросы, не стесняйтесь задавать.