Рівнобедрений трикутник KLM має основу KM. Маємо наступну інформацію: а) Висота LH має довжину 15 см, а висота

Для розв"язання даної задачі нам знадобиться використати властивості рівнобедреного трикутника.

1. Знайдемо довжину основи KM. Оскільки трикутник KLM є рівнобедреним, то висота LH і висота KP є рівними, так як це опущені перпендикулярно до основи KM. З цього випливає, що відрізок LH дорівнює відрізку KP.

\[LH = KP = 15 \, \text{см}\]

2. Знайдемо довжину бісектриси MT та сторіну KL.

\[\begin{align*}
KT + TL &= KL \\
30 + 25 &= KL \\
55 &= KL
\end{align*}\]

\[MT = KT = 30 \, \text{см}\]

3. Тепер, за теоремою Піфагора, знайдемо довжину LM.

\[LM = \sqrt{MT^2 - LH^2}\]

\[LM = \sqrt{30^2 - 15^2} = \sqrt{900 - 225} = \sqrt{675}\]

4. Знаємо, що рівнобедрений трикутник має дві рівні сторони, со знаходимо довжину сторони KL.

\[KL = LM + LM = 2 \times \sqrt{675} = 2 \times 15 \sqrt{3} = 30\sqrt{3} \approx 51,96 \, \text{см}\]

5. За властивостями рівнобедреного трикутника знаходимо довжину сторони KM.

\[KM = \frac{KL}{2} = \frac{30\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \approx 25,98 \, \text{см}\]

6. Знаходження площі трикутника. Використовуючи формулу площі трикутника \(S = \frac{1}{2} \times \text{основа} \times \text{висота}\), ми можемо обчислити площу трикутника KLM.

\[S = \frac{1}{2} \times KM \times LH = \frac{1}{2} \times 15\sqrt{3} \times 15 = \frac{225\sqrt{3}}{2} \approx 194,13 \, \text{см}^2\]

7. Знаходження периметру трикутника. Для знаходження периметру трикутника KLM ми додаємо довжини всіх його сторін.

\[P = KL + KM + LM = 30\sqrt{3} + 15\sqrt{3} + \sqrt{675} = 45\sqrt{3} + \sqrt{675} \approx 77,94 \, \text{см}\]

Отже, периметр рівнобедреного трикутника KLM становить приблизно 77,94 см, а його площа - приблизно 194,13 см².